求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数．

admin2015-09-10 65

问题求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数．

选项

答案令f(x)=karctanx一x，则f(x)是(一∞，+∞)上的奇函数，且 [*] 当k一1≤0即k≤1时，f’(x)＜0(x≠0)，f(x)在(一∞，+∞)内单调减少，方程f(x)=0只有一个实根x=0．当k一1＞0即k＞1时，在[*]内，f’(x)＞0，f(x)单调增加；在[*]内，f’(x)＜0，f(x)单调减少，所以[*]是f(x)在(0，+∞)内的最大值．由于f(0)=0，所以[*]＞0．又因为[*]．所以存在ξ∈[*]，使得f(ξ)=0．由f(x)是奇函数及其单调性可知：当k＞1时，方程f(x)=0有且仅有三个不同实根x=一ξ，x=0，x=ξ．

解析

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考研数学一

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