设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2021-11-09 61

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]．再由于α₁，α₂，…，α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁，α₂，…，α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

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考研数学二

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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

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设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在c∈(0,1),使得f(c)=1-2c

=____________.

设f(x)二阶连续可导，且,f"(0)=4,则=_________.

设fn(x)=x+x2+...+xn(n≥1).证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn.

设函数y=满足f’(x)=arctan,则=________.

设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+.....+anln(1+nx)，其中a1,a2,....an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|.证明：|a1+2a2+....+nan|≤1.

用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于()

当x→1时，函数的极限()

设区域D由x＋y＝1及两个坐标轴围成，令I＝x2dxdy，J＝sinx2cosy2dxdy，K＝dxdy，则()．

在食补养生膳的设计中，可将食补对象的体质划分为_______体质。

食物在体内氧化所释放的能量可转化为

根据违法行为的性质和危害程度的不同，卫生法中的法律责任分为

一般来说，老年人用药在增加剂量之前至少应间隔

Windows操作系统是一个()。

某公司2013年6月接受捐赠小汽车10辆，成本为135000元／辆，成本利润率为8％，市场不含增值税售价为150000元／辆，国家税务总局规定的同类型应税车辆的最低计税价格为148000元／辆。该公司应缴纳车辆购置税()元。

财政行政诉讼的主管机关是(　　)。

行政义务必须履行，但行政职权可以放弃。()

乌鸦:翅膀:飞翔()

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用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

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