设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2021-11-09 51

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]．再由于α₁，α₂，…，α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁，α₂，…，α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

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考研数学二

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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

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设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0,f’(0)≠0，则=____________.

设f(x)在（-1,1）内二阶连续可导，且f"(x)≠0,证明：对（-1,1）内任一点x≠0,存在唯一的θ（x)∈(0,1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x].

求曲线x3-3xy+y3=3上纵坐标最大和最小的点。

若f(x)=2nx(1-x)n,记Mn==________.

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.讨论f’(x)在x=0处的连续性。

设f(x)在[0,1]上可导，f(0)=0,|f’(x)|≤.证明：f(x)=0,x∈[0,1].

f(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2-2A=O,该二次型的规范形为______.

设V(t)是曲线)y＝在x∈[0，t]的弧段绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积，求常数c使得V(c)＝。

设区域D由x＋y＝1及两个坐标轴围成，令I＝x2dxdy，J＝sinx2cosy2dxdy，K＝dxdy，则()．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

行车中发现左侧轮胎漏气时怎样处置？

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