设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2021-11-09 62

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]．再由于α₁，α₂，…，α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁，α₂，…，α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

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考研数学二

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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学二

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且,证明：存在ε∈（0,1）,使得f"(ε)≥8.

设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).

求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x﹥0内的极值，并指出是极大值还是极小值。

设f(x)在[0,1]上可导，f(0)=0,|f’(x)|≤.证明：f(x)=0,x∈[0,1].

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=Φ(y)互为反函数，求Φ"(y).

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

设f(x)=其中g(x)=∫0cosx(1+sin2t)dt，求

设f(x)是连续函数，当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=也是以2为周期的周期函数．

A．精氨酸B．赖氨酸C．复方氨基酸注射液(3AA)D．复方氨基酸注射液(18AA)E．复方氨基酸注射液(9AA)用于肾功能不全患者的肠外营养支持的是

气密试验又称为致密性试验或泄漏试验。对碳素钢和低合金钢制作的压力容器，其试验用的气体的温度应不低于()。

在当代西方税收学界看来，设计和实施税收制度最重要的原则是()。

如果集团财务报表的明显微小错报临界值为5000元，甲组成部分财务报表的明显微小错报临界值为300元。则甲组成部分注册会计师需要将在甲组成部分财务信息中识别出的()的错报通报给集团项目组。

阅读下面这首诗词，回答25～26题。沁园春.长沙毛泽东独立寒秋，湘江北去，橘子洲头。看万山红遍，层林尽染；漫江碧透，百舸争流。鹰击长空，鱼翔浅底，万类霜天竞自由。怅寥廓，问苍茫大地，谁主沉浮?

在幼儿交谈中，常听到一幼儿说了“鸡蛋是蛋”，另一幼儿马上说“鸭蛋也是蛋”。这是经常发生在幼儿初期的()。

公文标题中的文种名称是可以省略的。()

谁在1980年提出了情绪分类的环形模式?()

下列属于操作查询的是　　①删除查询　　②更新查询　　③交叉表查询　　④追加查询　　⑤生成表查询

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设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).

求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x﹥0内的极值，并指出是极大值还是极小值。

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已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

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下列属于操作查询的是 ①删除查询 ②更新查询 ③交叉表查询 ④追加查询 ⑤生成表查询

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