设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2021-11-09 66

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]．再由于α₁，α₂，…，α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁，α₂，…，α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

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考研数学二

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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

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设f(x)在[0,1]上连续可导，且f(0)=0,证明：存在ε∈[0,1]，使得f’(ε)=.

设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).

设f(x)在[0,2]上三阶连续可导，且f(0)=1,f’(1)=0,f(2)=,证明：存在ε∈（0,2），使得f"’(ε)=2.

求曲线x3-3xy+y3=3上纵坐标最大和最小的点。

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且.证明：存在ε∈（a,b),使得f’(ε)=0.

设a1=1,当n>1时，an+1=,证明：数列{an}收敛并求其极限。

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。

曲线y＝的渐近线有()．

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人们面对压力时采取的心理防卫机制（　　）。

右半结肠癌不常见的症状体征为

分项工程质量验收合格应符合()。

货币乘数是货币供应量同()之比。

1943年，中、美、英三国举行会议，决定对日共同作战，直至使其无条件投降，同时指出日本所窃取中国领土，如东北、台湾等地归还中国。此次会议是：

(87年)设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数．

ASalinasoutlinesthekeyqualitiesofgoodmanagementinthisautobiography.Hebelievesthatdecisionsshouldbebasedonfac

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