设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3．证明：A不可相似对角化．

admin2017-03-02 87

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三维列向量且α₁≠0，若Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃．
证明：A不可相似对角化．

选项

答案令P=(α₁,α₂,α₃)，由(Aα₁,Aα₂,Aα₃)=(α₁，α₁+α₂，α₂+α₃)得[*]从而[*]由｜λE一A｜=｜λE一B｜=(λ一1)³=0得A的特征值为λ=λ=λ=1，[*]，因为r(E—B)=2，所以B只有一个线性无关的特征向量，即B不可相似对角化，而A～B，故A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0HH4777K

考研数学三

相关试题推荐

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.
设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，...,xn)=Aij/丨A丨xixj.二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．
设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵(1/3A2)-1有一个特征值等于
根据已知条件，写出下列各函数的表达式：(1)f(x，y)＝xy＋yx，求f(xy，x＋y)；(3)f(x，y)＝x＋2y，求f(xy，f(x，y))；(4)f(x＋y，y／x)＝x2－y2，求f(x，y)．
求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x3-8x2x3为标准形．求可逆矩阵P，使P-1AP=B．
0由级数收敛知，因为级数收敛，因此其通项趋于0．
设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t=0)就售出，总收入为R0(元)．如果窑藏起来待来日按陈酒价格出售，t年末总收入为，假定银行的年利率为r，并以连续复利计算，试求窑藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0．06时的t值．

随机试题

驾驶机动车遇到这种情况要靠右侧停车等待。
当旧的经济关系日益腐朽，新的经济关系日益形成时，旧的道德体系也必将为新的道德体系所代替。人们的道德水平必然随着社会实践由低级到高级的发展而不断进步。这说明【】
日本血吸虫：中华支睾吸虫：
女性，26岁。间歇性牙龈出血伴月经过多1年。体检：双下肢可见散在出血点及紫癜，肝脾不大。血红蛋白120g／L，红细胞4．6×1012／L，白细胞5．5×109／L，分类正常，血小板25×109／L。特发性血小板减少性紫癜诊断要点不包括
十二指肠癌较罕见发生在哪段?()。
根据《中华人民共和国水污染防治法》对饮用水水源保护区的有关规定，下列说法中正确的是()。
我国地貌景观可分为花岗岩山地、岩溶山水、丹霞地貌等等，下列哪一组景观是上述三种地貌景观的典型代表()。
一线贯通是公文中显示主旨的方法之一，指的是主旨分散于一篇文章各个部分的小标题、小观点或者是条旨句、段旨句中，起一个穿针引线、提纲挈领的作用。()
[*]
HereIwanttotrytogiveyouananswertothequestion:whatpersonalqualitiesare【C1】______inateacher?Probablynotwope

最新回复(0)

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3． 证明：A不可相似对角化．

考研数学三

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，...,xn)=Aij/丨A丨xixj.二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵(1/3A2)-1有一个特征值等于

根据已知条件，写出下列各函数的表达式：(1)f(x，y)＝xy＋yx，求f(xy，x＋y)；(3)f(x，y)＝x＋2y，求f(xy，f(x，y))；(4)f(x＋y，y／x)＝x2－y2，求f(x，y)．

求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x3-8x2x3为标准形．求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

0由级数收敛知，因为级数收敛，因此其通项趋于0．

驾驶机动车遇到这种情况要靠右侧停车等待。

当旧的经济关系日益腐朽，新的经济关系日益形成时，旧的道德体系也必将为新的道德体系所代替。人们的道德水平必然随着社会实践由低级到高级的发展而不断进步。这说明【】

日本血吸虫：中华支睾吸虫：

女性，26岁。间歇性牙龈出血伴月经过多1年。体检：双下肢可见散在出血点及紫癜，肝脾不大。血红蛋白120g／L，红细胞4．6×1012／L，白细胞5．5×109／L，分类正常，血小板25×109／L。特发性血小板减少性紫癜诊断要点不包括

十二指肠癌较罕见发生在哪段?()。

根据《中华人民共和国水污染防治法》对饮用水水源保护区的有关规定，下列说法中正确的是()。

我国地貌景观可分为花岗岩山地、岩溶山水、丹霞地貌等等，下列哪一组景观是上述三种地貌景观的典型代表()。

一线贯通是公文中显示主旨的方法之一，指的是主旨分散于一篇文章各个部分的小标题、小观点或者是条旨句、段旨句中，起一个穿针引线、提纲挈领的作用。()

[*]

HereIwanttotrytogiveyouananswertothequestion:whatpersonalqualitiesare【C1】______inateacher?Probablynotwope

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3．证明：A不可相似对角化．