设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3．证明：A不可相似对角化．

admin2017-03-02 81

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三维列向量且α₁≠0，若Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃．
证明：A不可相似对角化．

选项

答案令P=(α₁,α₂,α₃)，由(Aα₁,Aα₂,Aα₃)=(α₁，α₁+α₂，α₂+α₃)得[*]从而[*]由｜λE一A｜=｜λE一B｜=(λ一1)³=0得A的特征值为λ=λ=λ=1，[*]，因为r(E—B)=2，所以B只有一个线性无关的特征向量，即B不可相似对角化，而A～B，故A不可相似对角化．

解析

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考研数学三

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