2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3． 证明：A不可相似对角化．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3． 证明：A不可相似对角化．

admin2017-03-02  89
问题 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3．
证明：A不可相似对角化．
选项
答案令P=(α1,α2,α3)，由(Aα1,Aα2,Aα3)=(α1，α1+α2，α2+α3)得[*]从而[*]由｜λE一A｜=｜λE一B｜=(λ一1)3=0得A的特征值为λ=λ=λ=1，[*]，因为r(E—B)=2，所以B只有一个线性无关的特征向量，即B不可相似对角化，而A～B，故A不可相似对角化．
解析
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考研数学三

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