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设随机变量X的慨率密度为f(x),EX存在,若对常数a,有f(a+x)=f(a-x),则EX=( )
设随机变量X的慨率密度为f(x),EX存在,若对常数a,有f(a+x)=f(a-x),则EX=( )
admin
2022-04-27
85
问题
设随机变量X的慨率密度为f(x),EX存在,若对常数a,有f(a+x)=f(a-x),则EX=( )
选项
A、0.
B、1.
C、a
D、2a
答案
C
解析
EX=∫
-∞
+∞
xf(x)dx
∫
-∞
+∞
af(a+t)dt+∫
-∞
+∞
tf(a+t)dt.
又由于
∫
-∞
+∞
af(a+t)dt
a∫
-∞
+∞
f(u)du=a,
∫
-∞
0
af(a+t)dt=∫
-∞
0
af(a-t)dt
∫
+∞
0
uf(a+u)dt=-∫
0
+∞
uf(a+u)dt
故
∫
-∞
+∞
tf(a+t)dt=∫
-∞
0
tf(a+t)dt+∫
0
+∞
tf(a+t)dt=0
所以EX=a+0=a.C正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0LR4777K
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考研数学三
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