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  3. 设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=( )

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=( )

admin2022-04-27  46
问题 设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=(          )
选项 A、0．
B、1．
C、a
D、2a
答案C
解析 EX=∫-∞+∞xf(x)dx∫-∞+∞af(a+t)dt+∫-∞+∞tf(a+t)dt．
又由于
∫-∞+∞af(a+t)dta∫-∞+∞f(u)du=a，
∫-∞0af(a+t)dt=∫-∞0af(a-t)dt
∫+∞0uf(a+u)dt=-∫0+∞uf(a+u)dt
故
∫-∞+∞tf(a+t)dt=∫-∞0tf(a+t)dt+∫0+∞tf(a+t)dt=0
所以EX=a+0=a．C正确．
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考研数学三

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