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(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零,若对任意的x0∈I,由曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式。
(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零,若对任意的x0∈I,由曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式。
admin
2021-01-25
99
问题
(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零,若对任意的x
0
∈I,由曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线与直线x=x
0
及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式。
选项
答案
先写出切线方程:y=f’(x
0
)(x—x
0
)+f(x
0
),令y=0,则可以得到 [*] 所以(x
0
,0)到切线与x轴交点的距离为|x一x
0
|=[*](x
0
,0)与切点距离为f(x
0
),可以得到切线与x=x
0
,x轴所围成的直角三角形面积为[*]整理得微分方程f
2
(x
0
)=8f’(x
0
),解该微分方程得 [*] 又因为f(0)=2,可以计算出[*]
解析
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0
考研数学三
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