2. 考研
  3. (2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，由曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。

(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，由曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。

admin2021-01-25  103
问题 (2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，由曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。
选项
答案先写出切线方程：y=f’(x0)(x—x0)+f(x0)，令y=0，则可以得到 [*] 所以(x0，0)到切线与x轴交点的距离为|x一x0|=[*](x0，0)与切点距离为f(x0)，可以得到切线与x=x0，x轴所围成的直角三角形面积为[*]整理得微分方程f2(x0)=8f’(x0)，解该微分方程得 [*] 又因为f(0)=2，可以计算出[*]
解析
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考研数学三

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