首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj. 二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj. 二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
admin
2019-07-16
91
问题
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,A
ij
是A=(a
ij
)
n×n
中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
x
i
x
j
.
二次型g(X)=X
T
AX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
选项
答案
1 因为 (A
-1
)
T
AA
-1
=(A
T
)
-1
E=A
-1
所以A与A
-1
合同,于是g(X)=X
T
AX与f(X)有相同的规范形. 2 对二次型g(X)=X
T
AX作可逆线性变换X=A
-1
Y,其中y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
,则g(X)=X
T
AX=(A
-1
Y)
T
A(A
-1
Y)=Y
T
(A
-1
)
T
AA
-1
Y=Y
T
A
-1
y,由此得知A与A
-1
合同,于是f(X)与g(X)必有相同的规范形. 解3设A的全部特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,则A
-1
的全部特征值为1/λ
1
,1/λ
2
,…,1/λ
n
. 可见A与A
-1
的特征值中为正及为负的个数分别相同,因而二次型g(X)=X
T
AX与二次型f(X)=X
T
A
-1
X的标准形中系数为正和系数为负的项数分别相同,从而知g(X)与f(X)有相同的规范形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0NJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设试验的成功率P=20%,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率α=_______.(φ(1)=0.8413,φ(3)=0.9987)
设向量组α1,α2,…,αn-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是().
向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是().
设A是正交矩阵,且|A|<0.证明:|E+A|=0.
设{un),{cn)为正项数列,证明:(1)若对一切正整数n满足cnun-cn+1un+1≤0,且也发散;(2)若对一切正整数n满足也收敛.
设函数其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续;
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
计算二重积分,其中D是曲线y=lnx与y=2lnx以及直线x=e所围成的平面区域.
(1987年)将函数展成x的幂级数,并指出其收敛区间.
随机试题
一般认为《古诗十九首》产生的时代是()。
A.脓血症B.菌血症C.毒血症D.革兰阳性菌败血症E.革兰阴性菌败血症可引起剧烈的全身反应
完全性子宫破裂的临床表现都包括下列哪些:
某社区共有常住人口5万,通过5年努力,为社区80%的人建立了健康档案。建立健康档案的目的不包括
以下哪项是风湿热出现关节炎的中医学诊断
直接根据记账凭证逐笔登记总分类账的账务处理程序是()。
财务管理的总体目标中,()的优点是把企业实现的利润额同投入的资本或股本数进行对比,能够说明企业的盈利率,可以在不同资本规模的企业之间进行比较,揭示并评价其盈利水平的差异和不同的发展前景。
阅读以下文字。完成下列题。西方戏剧求逼真,说白动作,完全要逼近真实;而中国戏剧却求与真实隔开一层,达到教人放松、教人解脱的效果。中西方戏剧在世界整个文化体系中,各有各的特点与意义。在五四运动时,一般人提倡西方剧,尤其如易卜生,说他能在每
鲨鱼,长久以来,电影、电视及书籍都将它们形容为可怕的掠食者,遭到人类的捕杀,生存已岌岌可危。难道它们真的那么可怕吗?全世界约有370多种鲨鱼,其中只有12种会对人类造成威胁。鲨鱼不会随意袭击身边的生物,它们有自己的活动水域,一般也就猎食固
HowtoJumpQueueFuryIfyoufindyourselfwaitinginalongqueueatanairportorbusterminusthisholiday,willyoutryto
最新回复
(
0
)