设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n. 设ξ1，ξ2，…，ξr与η1 ，η2 ，…，ηs分别为方程组Ax=0与Bx=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1 ，η2 ，…，ηs线性无关．

admin2018-05-25 74

问题设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.
设ξ₁，ξ₂，…，ξ_r与η₁ ，η₂ ，…，η_s分别为方程组Ax=0与Bx=0的基础解系，证明：ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁ ，η₂ ，…，η_s线性无关．

选项

答案因为 [*] 只有零解，从而方程组AX=0与BX=0没有非零的公共解，故ξ₁，ξ₂，…，ξ_r与η₁ ，η₂ ，…，η_s线性无关．

解析

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考研数学三

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