设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=－ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3=2ξ1－2ξ2－ξ3．求｜A*+2E｜．

admin2018-05-25 35

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且Aξ₁=－ξ₁+2ξ₂+2ξ₃，Aξ₂=2ξ₁－ξ₂－2ξ₃，Aξ₃=2ξ₁－2ξ₂－ξ₃．
求｜A^*+2E｜．

选项

答案因为｜A｜=－5，所以A^*的特征值为1，－5，－，故A^*+2E的特征值为3，－3．－3．从而｜A^*+2E｜=27．

解析

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考研数学三

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