设，则当x→0时，α(x)是β(x)的

admin2014-01-26 47

问题设

，则当x→0时，α(x)是β(x)的

选项 A、高阶无穷小．
B、低阶无穷小．
C、同阶但不等价的无穷小．
D、等价无穷小．

答案C

解析 [分析] 本题相当于求极限

，再根据此极限值进行判断即可．
[详解] 因为

，
故α(x)是β(x)的同阶但不等价的无穷小量，故应选(C)．
[评注] 无穷小量的比较是高等数学中的一个重要的知识点，也是常考题型之一．这类问题本质上均可转化为极限的计算，因此只要熟练掌握了有关极限的计算方法，应该可以轻松求解．不过，这类问题也可反过来考查，即已知无穷小量的比较结果，反求有关参数或进行其他的相关计算，这时就变为求极限的逆问题．

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