(2015年)为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本，η为需求弹性(η＞0)。 (I)证明定价模型为 (Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q2，需求函数为Q=40一P，试由(I)中的定

admin2021-01-25 84

问题 (2015年)为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本，η为需求弹性(η＞0)。
(I)证明定价模型为

(Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q²，需求函数为Q=40一P，试由(I)中的定价模型确定此商品的价格。

选项

答案(I)利润L=QP—C。由弹性的定义可知 [*] 当利润最大时，必有[*] (Ⅱ)因为C(Q)=1 600+Q²，所以MC=2Q，又因为Q=40一P，所以[*]从而[*]解得P=20。

解析

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考研数学三

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