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(96年)设矩阵A= (1)已知A的一个特征值为3,试求y; (2)求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
(96年)设矩阵A= (1)已知A的一个特征值为3,试求y; (2)求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
admin
2021-01-25
71
问题
(96年)设矩阵A=
(1)已知A的一个特征值为3,试求y;
(2)求可逆矩阵P,使(AP)
T
(AP)为对角矩阵.
选项
答案
(1)因为 [*] 所以y=2,于是A=[*] (2)由A
T
=A,得(AP)
T
(AP)=p
T
A
2
P,而矩阵 [*] 以下欲求矩阵P,使p
T
A
2
P为对角矩阵, 考虑二次型 X
T
A
2
X=χ
1
2
+χ
2
2
+5χ
3
2
+5χ
4
2
+8χ
3
χ
4
=χ
1
2
+χ
2
2
+5(χ
3
+[*]χ
4
)
2
+[*]χ
4
2
令y
1
=χ
1
,y
2
=χ
2
,y
3
=χ
3
+[*]χ
4
,y
4
=χ
4
,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y5x4777K
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考研数学三
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