(96年)设矩阵A＝ (1)已知A的一个特征值为3，试求y； (2)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2021-01-25 115

问题 (96年)设矩阵A＝

(1)已知A的一个特征值为3，试求y；
(2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案(1)因为 [*] 所以y＝2，于是A＝[*] (2)由A^T＝A，得(AP)^T(AP)＝p^TA²P，而矩阵 [*] 以下欲求矩阵P，使p^TA²P为对角矩阵，考虑二次型 X^TA²X＝χ₁²＋χ₂²＋5χ₃²＋5χ₄²＋8χ₃χ₄＝χ₁²＋χ₂²＋5(χ₃＋[*]χ₄)²＋[*]χ₄² 令y₁＝χ₁，y₂＝χ₂，y₃＝χ₃＋[*]χ₄，y₄＝χ₄，得 [*]

解析

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考研数学三

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