2. 考研
  3. (96年)设矩阵A＝ (1)已知A的一个特征值为3，试求y； (2)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

(96年)设矩阵A＝ (1)已知A的一个特征值为3，试求y； (2)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2021-01-25  105
问题 (96年)设矩阵A＝
    (1)已知A的一个特征值为3，试求y；
    (2)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案(1)因为 [*] 所以y＝2，于是A＝[*] (2)由AT＝A，得(AP)T(AP)＝pTA2P，而矩阵 [*] 以下欲求矩阵P，使pTA2P为对角矩阵， 考虑二次型 XTA2X＝χ12＋χ22＋5χ32＋5χ42＋8χ3χ4＝χ12＋χ22＋5(χ3＋[*]χ4)2＋[*]χ42 令y1＝χ1，y2＝χ2，y3＝χ3＋[*]χ4，y4＝χ4，得 [*]
解析
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考研数学三

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