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(Ⅰ)设f(x),g(x)连续,且,求证:无穷小∫0φ(x)f(t)dt~∫0φ(x)g(t)dt (x→a); (Ⅱ)求w={∫0x3ln(1+2sint)dt/[f0xln(1+2sint)dt]3}.
(Ⅰ)设f(x),g(x)连续,且,求证:无穷小∫0φ(x)f(t)dt~∫0φ(x)g(t)dt (x→a); (Ⅱ)求w={∫0x3ln(1+2sint)dt/[f0xln(1+2sint)dt]3}.
admin
2019-03-21
45
问题
(Ⅰ)设f(x),g(x)连续,且
,求证:无穷小∫
0
φ(x)
f(t)dt~∫
0
φ(x)
g(t)dt (x→a);
(Ⅱ)求w=
{∫
0
x
3
ln(1+2sint)dt/[f
0
x
ln(1+2sint)dt]
3
}.
选项
答案
(Ⅰ)由 [*] ∫
0
φ(x)
f(t)dt~∫
0
φ(x)
g(t)dt (x→a). (Ⅱ)因ln(1+2sinx)~2sinx~2x(x→0),由题(Ⅰ)[*] ∫
0
x
3
ln(1+2sint)dt~∫
0
x
3
2tdt=t
2
|
0
x
3
=x
6
,∫
0
x
ln(1+2sint)dt~∫
0
x
2tdt=x
2
. 因此,利用等价无穷小因子替换即得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0QV4777K
0
考研数学二
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