设f(x)在[a,b]连续,则f(x)在[a,b]非负且在[a,b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫axf(t)dt在[a,b]单调增加的( )

admin2017-12-29  29

问题 设f(x)在[a,b]连续,则f(x)在[a,b]非负且在[a,b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫axf(t)dt在[a,b]单调增加的(     )

选项 A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件

答案C

解析 已知g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则g(x)在[a,b]单调增加g’(x)≥0 (x∈(a,b)),在(a,b)内的任意子区间内g’(x)≠0。
因此,F(x)=∫0πf(t)dt(在[a,b]可导)在[a,b]单调增加F’(x)= f(x)≥0(x∈(a,b))且在(a,b)内的任意子区间内F’(x)=f(x)≠0。故选C。
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