2. 考研
  3. 设f（x）在[a，b]连续，则f（x）在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F（x）=∫axf（t）dt在[a，b]单调增加的（ ）

设f（x）在[a，b]连续，则f（x）在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F（x）=∫axf（t）dt在[a，b]单调增加的（ ）

admin2017-12-29  28
问题 设f（x）在[a，b]连续，则f（x）在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F（x）=∫axf（t）dt在[a，b]单调增加的（     ）
选项 A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件
答案C
解析 已知g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则g（x）在[a，b]单调增加g’（x）≥0 （x∈（a，b）），在（a，b）内的任意子区间内g’（x）≠0。
因此，F（x）=∫0πf（t）dt（在[a，b]可导）在[a，b]单调增加F’（x）= f（x）≥0（x∈（a，b））且在（a，b）内的任意子区间内F’（x）=f（x）≠0。故选C。
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考研数学三

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