首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1992年)设f"(x)＜0，f(0)=0，证明对任何x1＞0，x2＞0，有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)．
(1992年)设f"(x)＜0，f(0)=0，证明对任何x1＞0，x2＞0，有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)．
admin
2018-06-30
21
问题
(1992年)设f"(x)＜0，f(0)=0，证明对任何x
1
＞0，x
2
＞0，有f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)．
选项
答案
证1 由拉格朗日中值定理知 f(x
1
)一f(0)=x
1
f’(ξ
1
)，(0<ξ
1
1) f(x
1
+x
2
)一f(x
2
)=x
1
f’(ξ
2
)，(x
2
＜ξ
2
＜x
1
+x
2
)． 不妨设x
1
≤x
2
，从而有ξ
1
＜ξ
2
，由于f"(x)＜0，则f’(x)单调减，故 f’(ξ
2
)
1)，而x
1
＞0，所以 f(x
1
+x
2
)一f(x
2
)＜f(x
1
)一f(0) 又f(0)=0，则 f(x
1
+x
2
)
1)+f(x
2
) 证2 令F(x)=f(x+x
2
)一f(x) 则 F’(x)=f’(x+x
2
)一f’(x)=x
2
f"(ξ)＜0，(x<ξ
2) 所以，F(x)单调减，则F(x
1
)＜F(0) 即 f(x
1
+x
2
)一f(x
1
)＜f(x
2
)一f(0) 由f(0)=0得 f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Rg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
讨论方程axex+b=0(a＞0)实根的情况．
设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求
设f(x，y)是{(x，y)｜x2+y2≤1)上的二阶连续可微函数，满足，计算积分
将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．
曲面z—ex+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为___________．
设数列{an}，{bn}满足，cosan一an=cosbn，且级数收敛．证明：级数收敛．
(1995年)假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；
(2014年)设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧，计算曲面积分
若则f’(t)=______．
[2015年]设向量组α1，α2，α3是三维向量空间R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3．当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同，并求所有的ξ．
随机试题
根据刑法的规定，已满14周岁不满18周岁并且精神正常的人，属于()
FitnessMagazinesFitnessisafunnybusiness.Onecanonlygetin【W1】________throughmotion.Butmanypeoplespend【W2】____
尺泽的主治病证不包括
口腔门诊小手术常用
某电子元件公司为规范检验过程，特对其一系列产品的质量检验编制了检验指导书，并打算合理配置检验站。调整检验站的设置，应考虑()。
独立学院的办学成本，是指学校在培养学生知识、技能、技巧等各种综合素质过程中所发生的各种耗费。具体包括学院教职员工的工资性支出、学院各部门的行政事业经费支出、学院保证教学活动的正常进行所需要的各种业务支出、校园校舍维护修缮支出、固定资产购建与使用费等内容。对
对行政系统的存在和运行起影响作用的各种自然因素的集合或统称是()。
从表象产生的主要感觉通道来划分，表象包括
论法与人权的关系。
Humanityuseslessthanhalfthewateravailableworldwide.Yet【S1】______ofshortagesanddroughts(干旱)arecausingfamineandd
最新回复
(
0
)
