(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量 A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

admin2018-03-11 36

问题 (1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量
A(x，y)=2xy(x⁴+y²)^λi—x²(x⁴+y²)^λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

选项

答案令P(x，y)=2xy(x⁴+y²)^λ，Q(x，y)=一x²(x⁴+y²)^λ，则A(x，y)=(P(x，y)，Q(x，y))在单连通区域右半平面x＞0上为某二元函数u(x，y)的梯度[*]Pdx+Qdy在x＞0上存在原函数[*]其中， [*] 由[*]即满足一2x(x⁴+y²)^λ一λx²(x⁴+y²)^λ-1·4x³=2x(x⁴+y²)^λ+2λxy(x⁴+y²)^λ-1·2y [*]4x(x⁴+y²)^λ(λ+1)=0[*]λ=一1。可见，当λ=一1时，所给向量场为某二元函数的梯度场。为求u(x，y)，采用折线法，在x＞0半平面内任取一点，比如点(1，0)作为积分路径的起点，则根据积分与路径无关，有 [*] 其中C为任意常数。

解析

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考研数学一

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(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量 A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

考研数学一

设有方程y’+P(x)y=x2，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

微分方程的通解为_________．

若将在[0，2]上展开成正弦级数，则该级数的和函数S(x)为________．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

求下面线性方程组的解空间的维数：并问ξ1=[9，一1，2，一1，1]T是否属于该解空间．

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

改变二重积分I＝∫0πdx∫0sinxf(x,y)dy的积分次序得到I＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

已知抛物叶形线的一部分：y2=(3一x)2(0≤x≤3)，如图3—2所示，它围成的图形为M，则M的面积A=_，M的质心(形心)=_．

[2014年]设∑为曲面z=x2+y2(x≤1)的上侧，计算曲面积分I=(x一1)3dydz+(y一1)2dzdx+(z一1)dxdy．

[2017年]设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为μ(x，y，z)=，记圆锥面与柱面的交线为C．[img][/img]求S的质量M．

中凹卧位适用于下列哪种患者

羚羊角粉内服的每次剂量是

买方的代理人和卖方商定抬高价金，由后者付给前者一定比例的回扣，这属于()行为。

索赔事件成立的三要素有()。

某证券公司获得了中国证监会的批准，为期货公司提供中间介绍业务。根据相关法律规定，该证券公司应当满足的条件是()。

教师的教育专业能力包括教育能力、教学能力和_______。

WhichofthefollowingisNOTasuitablepre-readingactivity?

Becausefuelsuppliesarefiniteandmanypeoplearewasteful,wewillhavetoinstall______solarheatingdeviceinourhome.

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若将在[0，2]上展开成正弦级数，则该级数的和函数S(x)为________．

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求下面线性方程组的解空间的维数：并问ξ1=[9，一1，2，一1，1]T是否属于该解空间．

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

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