(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量 A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

admin2018-03-11 51

问题 (1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量
A(x，y)=2xy(x⁴+y²)^λi—x²(x⁴+y²)^λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

选项

答案令P(x，y)=2xy(x⁴+y²)^λ，Q(x，y)=一x²(x⁴+y²)^λ，则A(x，y)=(P(x，y)，Q(x，y))在单连通区域右半平面x＞0上为某二元函数u(x，y)的梯度[*]Pdx+Qdy在x＞0上存在原函数[*]其中， [*] 由[*]即满足一2x(x⁴+y²)^λ一λx²(x⁴+y²)^λ-1·4x³=2x(x⁴+y²)^λ+2λxy(x⁴+y²)^λ-1·2y [*]4x(x⁴+y²)^λ(λ+1)=0[*]λ=一1。可见，当λ=一1时，所给向量场为某二元函数的梯度场。为求u(x，y)，采用折线法，在x＞0半平面内任取一点，比如点(1，0)作为积分路径的起点，则根据积分与路径无关，有 [*] 其中C为任意常数。

解析

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考研数学一

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(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量 A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

考研数学一

设随机变量X的概率密度为已知，求(1)a，b，c的值；(2)随机变量Y=ex的数学期望和方差．

设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

求方程的通解．

设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(n)f’(ξ)=1．

设u=u(x，y，z)具有二阶连续的偏导数，且满足=x2+y2+z2，又设S为曲面：x2+y2+z2=2az(a＞0)，取外侧，则

(2010年)

(2014年)下列曲线中有渐近线的是

(1999年)y"一4y—e2x的通解为y=____________．

唇腭裂可给患者造成

男性，67岁，因不慎跌倒导致闭合性胸部损伤，胸片显示多根多处肋骨骨折。该病例发生呼吸衰竭的主要原因是

最容易导致上肢缺血性肌挛缩的骨折是

毒性较小的酯类麻药是血管收缩剂是

羟丙基纤维素羟丙基甲基纤维素

对热电厂供热系统来说，以下说法错误的是()。

根据我国相关规定，下列各项中属于造价工程师权利的是(　　)(注：按新的《注册造价工程师管理办法》答题)。

下列协议中，可以适用《中华人民共和国合同法》的有()。

(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量 A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

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设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

求方程的通解．

设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(n)f’(ξ)=1．

设u=u(x，y，z)具有二阶连续的偏导数，且满足=x2+y2+z2，又设S为曲面：x2+y2+z2=2az(a＞0)，取外侧，则

(2010年)

(2014年)下列曲线中有渐近线的是

(1999年)y"一4y—e2x的通解为y=____________．

唇腭裂可给患者造成

男性，67岁，因不慎跌倒导致闭合性胸部损伤，胸片显示多根多处肋骨骨折。该病例发生呼吸衰竭的主要原因是

最容易导致上肢缺血性肌挛缩的骨折是

毒性较小的酯类麻药是血管收缩剂是

羟丙基纤维素羟丙基甲基纤维素

对热电厂供热系统来说，以下说法错误的是()。

根据我国相关规定，下列各项中属于造价工程师权利的是( )(注：按新的《注册造价工程师管理办法》答题)。

下列协议中，可以适用《中华人民共和国合同法》的有()。

根据我国相关规定，下列各项中属于造价工程师权利的是(　　)(注：按新的《注册造价工程师管理办法》答题)。