(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量 A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

admin2018-03-11 54

问题 (1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量
A(x，y)=2xy(x⁴+y²)^λi—x²(x⁴+y²)^λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

选项

答案令P(x，y)=2xy(x⁴+y²)^λ，Q(x，y)=一x²(x⁴+y²)^λ，则A(x，y)=(P(x，y)，Q(x，y))在单连通区域右半平面x＞0上为某二元函数u(x，y)的梯度[*]Pdx+Qdy在x＞0上存在原函数[*]其中， [*] 由[*]即满足一2x(x⁴+y²)^λ一λx²(x⁴+y²)^λ-1·4x³=2x(x⁴+y²)^λ+2λxy(x⁴+y²)^λ-1·2y [*]4x(x⁴+y²)^λ(λ+1)=0[*]λ=一1。可见，当λ=一1时，所给向量场为某二元函数的梯度场。为求u(x，y)，采用折线法，在x＞0半平面内任取一点，比如点(1，0)作为积分路径的起点，则根据积分与路径无关，有 [*] 其中C为任意常数。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nvr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量 A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

考研数学一

设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…，Xn为总体的样本．证明：为θ的一致估计．

若将在[0，2]上展开成正弦级数，则该级数的和函数S(x)为________．

求y’’一y=e｜x｜的通解．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求在上述两个基下有相同坐标的向量．

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：

二重积分＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设A，B为三阶相似矩阵，且|2B+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________。

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy．(1)设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上何方向的方向导

Whenhethoughtofthepast,mygrandfatherwouldsometimesshowusphotographsofhimselfatschool.Theywerebrownandfaded,

A．有头疽B．附骨疽C．锁喉痈D．瘰疬E．以上都不是

特殊人群高血压的治疗A、α-受体阻断剂(α-RB)B、β-受体阻断剂(β-RB)C、噻嗪类利尿药D、醛固酮受体拮抗剂E、血管紧张素转换酶抑制剂(ACEI)脑血管病病人宜选用的药物是

下列各项中，有关汇票与支票相互区别的表述中正确的有()。

健康保险所承保的疾病风险的特点有()

王某按照某银行支行的业务印章自行制作了一个业务印章，并印制了空白存单，然后制作了一张50万元的银行存单，并以此从另一家银行获得抵押贷款50万元。根据《刑法》的有关规定，有关王某的行为，下列说法正确的有()。

立国之初，明朝统治者就将发展教育事业放在重要地位，于是确立了“______”的文教政策。

堆是一种数据结构，(36)是堆。

Weneedonehundredmoresignaturesbeforewetakethe______tothegovernor.

TheriseandfallofvacationsTheriseTopvacationtime:AugustPaidvacationisa【D1】______.Theappearanceoftheword"vaca