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设η1,…,ηk是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,…,ks为实数,满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。
设η1,…,ηk是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,…,ks为实数,满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。
admin
2017-01-13
50
问题
设η
1
,…,η
k
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k
1
,…,k
s
为实数,满足k
1
+k
2
+…+k
s
=1。证明x=k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
也是方程组的解。
选项
答案
由于η
1
,…,η
s
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,故有Aη
i
=b(i=1,…,s)。 因为k
1
+k
2
+…+k
s
=1,所以 Ax=A(k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
) =k
1
Aη
1
+k
2
Aη
2
+…+k
s
Aη
s
, =b(k
1
+…+k
s
)=b, 由此可见x也是方程组的解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Rt4777K
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考研数学二
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