设η1，…，ηk是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。

admin2017-01-13 71

问题设η₁，…，η_k是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k₁，…，k_s为实数，满足k₁+k₂+…+k_s=1。证明x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s也是方程组的解。

选项

答案由于η₁，…，η_s是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，故有Aη_i=b(i=1，…，s)。因为k₁+k₂+…+k_s=1，所以 Ax=A(k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s) =k₁Aη₁+k₂Aη₂+…+k_sAη_s， =b(k₁+…+k_s)=b，由此可见x也是方程组的解。

解析

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