2. 考研
  3. 设η1，…，ηk是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。

设η1，…，ηk是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。

admin2017-01-13  77
问题 设η1，…，ηk是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。
选项
答案由于η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，故有Aηi=b(i=1，…，s)。 因为k1+k2+…+ks=1，所以 Ax=A(k1η1+k2η2+…+ksηs) =k1Aη1+k2Aη2+…+ksAηs， =b(k1+…+ks)=b， 由此可见x也是方程组的解。
解析
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考研数学二

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