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  3. 函数f(x,y)在点(x0，y0)处偏导数存在，是f(x,y)在该点处________。

函数f(x,y)在点(x0，y0)处偏导数存在，是f(x,y)在该点处________。

admin2022-10-08  23
问题 函数f(x,y)在点(x0，y0)处偏导数存在，是f(x,y)在该点处________。
选项 A、连续的充分条件
B、连续的必要条件
C、可微的必要条件
D、可微的充分条件
答案C
解析 A不正确，例如函数

显然有f’x(0,0)=f’y(0,0)=0但(x,y)在点(0,0)处不连续。
B不正确，例如函数f(x,y)=|xy|在点(0,1)处连续，但偏导数f’x(0,1)不存在。
D不正确，例如函数

在点(0,0)处有f’x(0,0)=0及f’y(0,0)=0但f(x,y)在点(0,0)处不可微；
若函数z=f(x,y)在点(x,y)处可微，则函数z=f(x,y)在点(x,y)的偏导数必存在，且
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考研数学三

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