函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是f(x,y)在该点处________。

admin2022-10-08  26

问题 函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是f(x,y)在该点处________。

选项 A、连续的充分条件
B、连续的必要条件
C、可微的必要条件
D、可微的充分条件

答案C

解析 A不正确,例如函数

显然有f’x(0,0)=f’y(0,0)=0但(x,y)在点(0,0)处不连续。
B不正确,例如函数f(x,y)=|xy|在点(0,1)处连续,但偏导数f’x(0,1)不存在。
D不正确,例如函数

在点(0,0)处有f’x(0,0)=0及f’y(0,0)=0但f(x,y)在点(0,0)处不可微;
若函数z=f(x,y)在点(x,y)处可微,则函数z=f(x,y)在点(x,y)的偏导数必存在,且
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