首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶矩阵A有3个不同的特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分别为α1,α2,α3,记β=α1+α2+α3,且A3β=Aβ,则|2A+3E|=( ).
设3阶矩阵A有3个不同的特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分别为α1,α2,α3,记β=α1+α2+α3,且A3β=Aβ,则|2A+3E|=( ).
admin
2020-10-21
49
问题
设3阶矩阵A有3个不同的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,其对应的特征向量分别为α
1
,α
2
,α
3
,记β=α
1
+α
2
+α
3
,且A
3
β=Aβ,则|2A+3E|=( ).
选项
A、5.
B、10.
C、15.
D、20.
答案
C
解析
Aβ=A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
+λ
3
α
3
,
A
2
β=A(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
)=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
A
3
β=A(λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
)=λ
1
32
α
1
+λ
2
3
α
2
+λ
3
3
α
3
,
由A
3
β=Aβ,得
(λ
1
—λ
1
3
)α
1
+(λ
2
一λ
2
3
)α
2
+(λ
3
一λ
3
3
)α
3
=0,
由α
1
,α
2
,α
3
线性无关,得λ
i
一λ
i
3
=0(i=1,2,3),
于是λ
1
=一1,λ
2
=0,λ
3
=1,从而2A+3E的特征值为
2×(一1)+3=1,2×0+3=3,2×1+3=5,
故|2A+3E|=1×3×5=15.应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0T84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为m×n矩阵,且r(A)=m<n,则下列结论正确的是().
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,其导函数的图形如右图所示,则f(x)有().
设t>0,则当t→0,f(t)=,是t的n阶无穷小量,则n为()。
设a=(1,1,-1)T是A=的一个特征向量.确定参数a,b的值及特征向量a所对应的特征值.
设方程组,有无穷多解,矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=0,其对应的特征向量为a1=,a2=,a3=.求(A+E)X=0的通解.
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比,比例系数,求y=y(x).
证明:当x<1且x≠0时,.
求函数u=在约束条件下的最大值与最小值.
证明方程lnx=在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
设函数,讨论函数f(x)的间断点,其结论是().
随机试题
脑中氨的主要去路是()
下列哪型白斑恶变倾向最小
在基本建设项目竣工财务决算表中,属于资金占用项目的是()。
在法定减免税之外.国家按照困际通行规则和我国实际情况,制定发布的有关进出口货物减免关税的政策,称为特定或政策性减免税。下列货物属于特定减免税的有()。
下列关于正态分布的描述,正确的是()。
甲公司生产的手表,因质量上乘、款式新颖、价廉物美而深受消费者的喜爱。乙公司大量购入这种手表后,未经甲公司同意,将手表上甲公司的注册商标换成乙公司的注册商标予以销售。对乙公司的行为,下列说法哪些是正确的?
华盛顿国立气象研究所的墙上有这么一句话:“当我们做对了,没有人会记得;当我们做错了,没有人会忘记。”气象研究所的墙上写这句话的目的是()。
仔细观察会发现,苍蝇在落下之后,经常把两只前腿蹭来蹭去,这样做的原因是为了()。
在秦朝司法审判结束之后宣读判决书被称为()
(09年)设(I)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;(Ⅱ)对(I)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
最新回复
(
0
)