2. 考研
  3. 设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个： (Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且 (Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且f’’(x)-xf’(x)=ex-1， 则下列说法正确的是

设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个： (Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且 (Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且f’’(x)-xf’(x)=ex-1， 则下列说法正确的是

admin2019-07-12  79
问题 设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：
(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且
(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且f’’(x)-xf’(x)=ex-1，
则下列说法正确的是
选项 A、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点．
B、f(0)是f(x)的极小值．
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
D、f(0)是f(x)的极大值．
答案B
解析 (Ⅰ)由条件=f’(0)=0．用洛必达法则得
因=f’’(0)，若f’’(0)≠0，则J=∞，与J=1矛盾，故必有f’’(0)=0．再由f’’’(0)的定义知

因此，(0，f(0))是拐点．选(C)．
(Ⅱ)已知f’(0)=0，现考察f’’(0)．由方程得

利用当x→0时的等价无穷小关系，并求极限即得

又f’’(x)在x=0连续，故f’’(0)=3＞0．因此f(0)是f(x)的极小值．应选(B)．
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考研数学三

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