[2002年] 设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则( ).

admin2019-04-15  51

问题 [2002年]  设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则(    ).

选项 A、X+Y服从正态分布
B、X2+Y2服从χ2分布
C、X2和Y2都服从χ2分布
D、X2/Y2服从F分布

答案C

解析 解一  因X~N(0,1),Y~N(0,1),故X2~χ2(1),Y2~χ2(1).仅(C)入选.
    解二  由于(X,Y)的联合分布是否为二维正态分布未知,又不知道X与Y是否相互独立,因而不能确定X+Y服从正态分布.(A)不对.
    因X与Y是否独立未知,故X2+Y2是否相互独立也未知,所以也不能确定X2+Y2服从χ2分布,也不能确定X2/Y2服从F分布.(B)、(D)也不对.仅(C)入选.
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