2. 考研
  3. 已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex． (Ⅰ)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x f(一t2)dt的拐点．

已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex． (Ⅰ)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x f(一t2)dt的拐点．

admin2017-04-24  50
问题 已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex．
(Ⅰ)求f(x)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x f(一t2)dt的拐点．
选项
答案(Ⅰ)联立[*] 得f’(x) 一3f(x)=一2ex，因此 f(x)=e∫3dx(∫(一2ex)e一∫3dxdx+C)=ex+Ce3x 代入f"(x)+f(x)=2ex，得C=0，所以 f(x)=ex (Ⅱ)y=f(x2)∫0xf(一t2)dt=[*] [*] 当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0，又y(0)=0，所以曲线的拐点为(0，0)．
解析
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考研数学二

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