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已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex. (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x f(一t2)dt的拐点.
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex. (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x f(一t2)dt的拐点.
admin
2017-04-24
36
问题
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e
x
.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)求曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(一t
2
)dt的拐点.
选项
答案
(Ⅰ)联立[*] 得f’(x) 一3f(x)=一2e
x
,因此 f(x)=e
∫3dx
(∫(一2e
x
)e
一∫3dx
dx+C)=e
x
+Ce
3x
代入f"(x)+f(x)=2e
x
,得C=0,所以 f(x)=e
x
(Ⅱ)y=f(x
2
)∫
0
x
f(一t
2
)dt=[*] [*] 当x<0时,y"<0;当x>0时,y">0,又y(0)=0,所以曲线的拐点为(0,0).
解析
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考研数学二
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