设实对称矩阵A满足A2一3A+2E=O，证明：A为正定矩阵．

admin2016-04-11 51

问题设实对称矩阵A满足A²一3A+2E=O，证明：A为正定矩阵．

选项

答案设λ为A的任一特征值，则存在X≠0，使Ax=λK，于是(A²一3A+2E)X=(λ²一3λ+2)X=0，→λ²一3λ+2=0→λ=1或λ=2，因此A的特征值均大于0，故A正定．

解析

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考研数学一

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