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设实对称矩阵A满足A2一3A+2E=O,证明:A为正定矩阵.
设实对称矩阵A满足A2一3A+2E=O,证明:A为正定矩阵.
admin
2016-04-11
54
问题
设实对称矩阵A满足A
2
一3A+2E=O,证明:A为正定矩阵.
选项
答案
设λ为A的任一特征值,则存在X≠0,使Ax=λK,于是(A
2
一3A+2E)X=(λ
2
一3λ+2)X=0,→λ
2
一3λ+2=0→λ=1或λ=2,因此A的特征值均大于0,故A正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Vw4777K
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考研数学一
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