2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。 求正交矩阵Q，使得QTA*Q=A。

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。 求正交矩阵Q，使得QTA*Q=A。

admin2021-12-14  75
问题 设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。
求正交矩阵Q，使得QTA*Q=A。
选项
答案由A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=-1，知A*的特征值为μ1=｜A｜λ1=-2，μ2=｜A｜/λ2=-1，μ3=｜A｜/λ3=2由已知，A*对应的特征向量β1=α1=(1，0，2)T，β2=α2=(-2，1，1)T，β3=α3=(-2，-5，1)T，已正交，故只需单位化，得[*]令Q=(γ1，γ2，γ3)，则QTA*Q=Q-1A*Q=diag(-2，-1，2)。
解析
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考研数学二

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