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设A为3阶实对称矩阵,存在可逆矩阵,使得P-1AP=diag(1,2,-1),A的伴随矩阵A*有特征值λ0,对应的特征向量为α=(2,5,-1)T。 求正交矩阵Q,使得QTA*Q=A。
设A为3阶实对称矩阵,存在可逆矩阵,使得P-1AP=diag(1,2,-1),A的伴随矩阵A*有特征值λ0,对应的特征向量为α=(2,5,-1)T。 求正交矩阵Q,使得QTA*Q=A。
admin
2021-12-14
55
问题
设A为3阶实对称矩阵,存在可逆矩阵
,使得P
-1
AP=diag(1,2,-1),A的伴随矩阵A
*
有特征值λ
0
,对应的特征向量为α=(2,5,-1)
T
。
求正交矩阵Q,使得Q
T
A
*
Q=A。
选项
答案
由A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-1,知A
*
的特征值为μ
1
=|A|λ
1
=-2,μ
2
=|A|/λ
2
=-1,μ
3
=|A|/λ
3
=2由已知,A
*
对应的特征向量β
1
=α
1
=(1,0,2)
T
,β
2
=α
2
=(-2,1,1)
T
,β
3
=α
3
=(-2,-5,1)
T
,已正交,故只需单位化,得[*]令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则Q
T
A
*
Q=Q
-1
A
*
Q=diag(-2,-1,2)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/77y4777K
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考研数学二
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