设A为3阶实对称矩阵,存在可逆矩阵,使得P-1AP=diag(1,2,-1),A的伴随矩阵A*有特征值λ0,对应的特征向量为α=(2,5,-1)T。 求正交矩阵Q,使得QTA*Q=A。

admin2021-12-14  35

问题 设A为3阶实对称矩阵,存在可逆矩阵,使得P-1AP=diag(1,2,-1),A的伴随矩阵A*有特征值λ0,对应的特征向量为α=(2,5,-1)T
求正交矩阵Q,使得QTA*Q=A。

选项

答案由A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=-1,知A*的特征值为μ1=|A|λ1=-2,μ2=|A|/λ2=-1,μ3=|A|/λ3=2由已知,A*对应的特征向量β11=(1,0,2)T,β22=(-2,1,1)T,β33=(-2,-5,1)T,已正交,故只需单位化,得[*]令Q=(γ1,γ2,γ3),则QTA*Q=Q-1A*Q=diag(-2,-1,2)。

解析
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