(2015年)(Ⅰ)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义式证明 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)； (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出

admin2018-04-17 38

问题 (2015年)(Ⅰ)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义式证明
[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；
(Ⅱ)设函数u₁(x)，u₂(x)，…，u_n(x)可导，f(x)=u₁(x)u₂(x)…u_n(x)，写出f(x)的求导公式。

选项

答案(I)根据导数的定义有 [*] 又因为函数可导必连续，故有[*](x+△x)=u(x)，综上所述 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)。 (Ⅱ)由(Ⅰ)的结论得 f’(x)=[u₁(x)u₂(x)…u_n(x)]’ =u’₁(x)u₂(x)…u_n(x)+u₁(x)u₂’(x)…u_n(x)+…+u₁(x)u₂(x)…u_n’(x)。

解析

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考研数学三

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