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(2015年)(Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义式证明 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x); (Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)…un(x),写出
(2015年)(Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义式证明 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x); (Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)…un(x),写出
admin
2018-04-17
62
问题
(2015年)(Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义式证明
[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x);
(Ⅱ)设函数u
1
(x),u
2
(x),…,u
n
(x)可导,f(x)=u
1
(x)u
2
(x)…u
n
(x),写出f(x)的求导公式。
选项
答案
(I)根据导数的定义有 [*] 又因为函数可导必连续,故有[*](x+△x)=u(x),综上所述 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)。 (Ⅱ)由(Ⅰ)的结论得 f’(x)=[u
1
(x)u
2
(x)…u
n
(x)]’ =u’
1
(x)u
2
(x)…u
n
(x)+u
1
(x)u
2
’(x)…u
n
(x)+…+u
1
(x)u
2
(x)…u
n
’(x)。
解析
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0
考研数学三
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