设二次型f(x1，x2，x3)经正交变换化成了标准形f=4y12+y22－2y32，求二次型f(x1，x2，x3)．

admin2018-07-27 54

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)经正交变换

化成了标准形f=4y₁²+y₂²－2y₃²，求二次型f(x₁，x₂，x₃)．

选项

答案f=X^TAx(A为实对称矩阵)，所用正交变换的矩阵为 [*] p^－1AP=P^TAP=diag(4，1，－2)，[*]A=Pdiag(4，1，－2)P^T [*] f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+x₂²－4x₁x₂－4x₂x₃．

解析

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考研数学三

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