2. 公务员
  3. ．已知函数f(x)满足：f(1)=，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x—y)(x，y∈R)，则f(2010)=__________．

．已知函数f(x)满足：f(1)=，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x—y)(x，y∈R)，则f(2010)=__________．

admin2019-08-06  6
问题 ．已知函数f(x)满足：f(1)=，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x—y)(x，y∈R)，则f(2010)=__________．
选项
答案[*]
解析 ∵当x=1，y=0时，f(0)=；当x=1，y=1时，f(2)=－；当x=2，y=1时，f(3)=－；当x=2，y=2时，f(4)=－；当x=3，y=2时，f(5)=；当x=3，y=3时，f(6)=；当x=4，y=3时，f(7)=；当x=4，y=4时，f(8)=－；…∴f(x)是以6为周期的函数，∴f(2010)=f(0+335×6)=f(0)=.
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