首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: 存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: 存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。
admin
2021-11-25
49
问题
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ
1
,λ
2
,λ
3
为A的三个不同的特征值,证明:
存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP,P
-1
BP同时为对角矩阵。
选项
答案
因为A有三个不同的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,所以A可以对角化,设A的三个线性无关的特征向量为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,则有 A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
) BA(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
) AB(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
) 于是有ABξ
i
=λ
i
Bξ
i
,i=1,2,3 若Bξ
i
≠0,则Bξ
i
是A的属于特征值λ
i
的特征向量,又λ
i
为单根,所以有Bξ
i
=μ
i
ξ
i
; 若Bξ
i
=0,则ξ
i
是B的属于特征值0的特征向量; 无论哪种情况,B都可以对角化,而且ξ
i
是B的特征向量,因此,令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),则P
-1
AP,P
-1
BP同为对角阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Zy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为三阶非零矩阵,已知A的各行元素和为0,且AB=0,其中B=,则Ax=0的通解为__________。
设z=z(x,y)由方程=0所确定,其中F是任意可微函数,则=__________。
设4维向量组a1=(1+a,1,1,1)T,a2=(2,2+a,2,2)T,a3=(3,3,3+a,3)T,a4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?当a1,a2,a3,a4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其
已知ζ=(-1,2,-3)T是矩阵A=的一个特征向量。(Ⅰ)试确定参数a,b以及ζ所对应的特征值λ;(Ⅱ)A能否对角化,如果能,试求可逆矩阵P,使得A相似于对角矩阵。
设D为有界闭区域,z=f(χ,y)在D上二阶连续可偏导,且在区域D内满足:≠0,则().
设A,B为n阶矩阵,下列命题成立的是().
已知α1=(1,4,0,2)T,α2=(2,7,1,3)T,α3=(0,1,-1,a)T,β=(3,10,b,4)T问:(I)a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表示?(Ⅱ)a,b取何值时,β可由α1,α2,α3线性表示?并写出此表示式.
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=()
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的,求全部融化需要的时间.
细菌的增长率与总数成正比,如果培养的细菌总数在24h内由100增长到400,求前12h后的细菌总数。
随机试题
下列选项中,属于施工准备阶段监理工作的主要任务的有()。
某企业的有关资料如下表:要求:根据上述资料,计算净资产收益率、总资产报酬率、资本保值增值率、营业收入利润率、盈余现金保障倍数、成本费用利润率、总资产周转率、流动资产周转率、应收账款周转率、资产负债率、已获利息倍数、现金流动负债比率、速动比率等指标。
以下说法正确的是()。
2×16年12月31日,甲公司以2000万元(与公允价值相等)购入乙公司债券,该债券还剩五年到期,债券面值为2500万元,票面年利率为4.72%,购入时实际年利率为10%,每年12月31日收到利息,甲公司将该债券分类为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益
教师为了让学生更好地了解古代游记散文的写作特点,准备再向学生推荐一篇散文,下列合适的是()。
下列不属于语音四要素的是()。
放风筝时,人们凝视自己的作品摇曳于万里晴空、蓝天白云之上,欣慰、恬静、平和之情油然而生。这种精神状态有益于高级神经活动的调节,能健全和强化神经系统支配下的组织、脏器的生理机能。人们抖线时,随着上肢的运动,极大地锻炼了肌纤维:骨骼肌有节奏的压挤穿行于肌纤维的
五院制
计算机采用分级存储体系的主要目的是______。
统计教师号为T1101和T1102的教师授课的门数,并将查询的结果合并成一个结果集。请填空补充下面的SELECT-SQL语句:SELECT教师号,【】AS授课门数;FROM授课表WHERE教师号:“T1101”GROUPBY教师号;
最新回复
(
0
)