设讨论它们在点(0，0)处的 ①偏导数的存在性； ②函数的连续性； ③方向导数的存在性； ④函数的可微性．

admin2018-09-25 45

问题设

讨论它们在点(0，0)处的
①偏导数的存在性；
②函数的连续性；
③方向导数的存在性；
④函数的可微性．

选项

答案(1)①按定义易知f_x’(0，0)=0，f_y’(0，0)=0，故在点(0，0)处偏导数存在． ② [*] (当(x，y)=(0，0))，所以f(x，y)在点(0，0)处连续． [*] 但上式并不成立(例如取△y=k△x，上式左边为[*]) 故不可微． (2)以下直接证明④成立，由此可推知①，②，③均成立．事实上， [*] 所以 [*] 按可微的定义知，g(x，y)在点(0，0)处可微．

解析

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