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  3. 若f(x，y)在区域D内具有二阶偏导数：,则( )．

若f(x，y)在区域D内具有二阶偏导数：,则( )．

admin2016-12-09  79
问题 若f(x，y)在区域D内具有二阶偏导数：,则(    )．
选项 A、必有
B、f(x，y)在D内必连续
C、f(x，y)在D内必可微
D、前面三个结论都不对
答案A
解析 考虑可以验证选项A、B、C均不成立，仅D入选．事实上，f(x，y)在点(0，0)处不连续．因当y=kx时，有当k取不同值时，也不同，故极限,不存在，因而在点(0，0)处f(x，y)不连续．又因f(x，y)在点(0，0)处可微的必要条件是f(x，y)在点(0，0)处连续，故f(x，y)在点(0，0)处也不可微．C也不成立．二阶偏导数存在且连续时，才有它们是否连续，题中未作交待，故A也不成立．
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考研数学二

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