若f(x，y)在区域D内具有二阶偏导数：,则( )．

admin2016-12-09 54

问题若f(x，y)在区域D内具有二阶偏导数：

,则( )．

选项 A、必有

B、f(x，y)在D内必连续
C、f(x，y)在D内必可微
D、前面三个结论都不对

答案A

解析考虑

可以验证选项A、B、C均不成立，仅D入选．事实上，f(x，y)在点(0，0)处不连续．因当y=kx时，有

当k取不同值时，

也不同，故极限

,不存在，因而在点(0，0)处f(x，y)不连续．又因f(x，y)在点(0，0)处可微的必要条件是f(x，y)在点(0，0)处连续，故f(x，y)在点(0，0)处也不可微．C也不成立．二阶偏导数

存在且连续时，才有

它们是否连续，题中未作交待，故A也不成立．

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考研数学二

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