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若f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数:,则( ).
若f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数:,则( ).
admin
2016-12-09
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问题
若f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数:
,则( ).
选项
A、必有
B、f(x,y)在D内必连续
C、f(x,y)在D内必可微
D、前面三个结论都不对
答案
A
解析
考虑
可以验证选项A、B、C均不成立,仅D入选.事实上,f(x,y)在点(0,0)处不连续.因当y=kx时,有
当k取不同值时,
也不同,故极限
,不存在,因而在点(0,0)处f(x,y)不连续.又因f(x,y)在点(0,0)处可微的必要条件是f(x,y)在点(0,0)处连续,故f(x,y)在点(0,0)处也不可微.C也不成立.二阶偏导数
存在且连续时,才有
它们是否连续,题中未作交待,故A也不成立.
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考研数学二
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