过点P(1,2,一1)且与直线 垂直的平面π的方程是______.

admin2017-05-31  25

问题 过点P(1,2,一1)且与直线

垂直的平面π的方程是______.

选项

答案应填x一3y—z+4=0.

解析 本题主要考查直线的参数方程及平面的点法式方程.
由于所求平面丌与直线L垂直,且直线L的方向向量为s={一1,3,1),故所求平面π的法向量为,n={一1,3,1}.
    又因为平面π过点P(1,2,一1),所以平面π的点法式方程为(一1)(x一1)+3(y一2)+1(z+1)=0,即x一3y—z+4=0.
(1)若空间直线方程的参数方程为
    x=x0+mt,y=y0+nt,z=z0+pt,
    则该直线的方向向量为s={m,n,p).
(2)空间直线与平面互相垂直的充分必要条件是

    其中平面π的法向量为n={A,B,C}.
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