过点P(1，2，一1)且与直线垂直的平面π的方程是______．

admin2017-05-31 27

问题过点P(1，2，一1)且与直线

垂直的平面π的方程是______．

选项

答案应填x一3y—z+4=0．

解析本题主要考查直线的参数方程及平面的点法式方程．
由于所求平面丌与直线L垂直，且直线L的方向向量为s={一1，3，1)，故所求平面π的法向量为，n={一1，3，1}．
又因为平面π过点P(1，2，一1)，所以平面π的点法式方程为(一1)(x一1)+3(y一2)+1(z+1)=0，即x一3y—z+4=0．
(1)若空间直线方程的参数方程为
x=x₀+mt，y=y₀+nt，z=z₀+pt，
则该直线的方向向量为s={m，n，p)．
(2)空间直线与平面互相垂直的充分必要条件是

其中平面π的法向量为n={A，B，C}．

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