2. 自考
  3. 设2阶实对称矩阵A=，求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵．

设2阶实对称矩阵A=，求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵．

admin2017-07-16  22
问题 设2阶实对称矩阵A=，求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵．
选项
答案矩阵A的特征多项式为｜λE—A｜=[*]=(λ一4)(λ+1) 故A的特征值为λ1=4，λ2=一1． 对于λ1=4，求解方程组(4E一A)x=0，基础解系为 α1=(一2，1)T，单位化后得γ1=[*](一2，1)T． 对于λ2=一1，求解方程组(一E—A)x=0，基础解系为 αλ2=(1，2)T，单位化后得γ2=[*](1，2)T． 令Q=(γ1，γ2)=[*]，则Q为正交矩阵，且Q-1AQ=[*]。
解析
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线性代数（经管类）

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