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设2阶实对称矩阵A=,求正交矩阵Q,使得Q-1AQ为对角矩阵.
设2阶实对称矩阵A=,求正交矩阵Q,使得Q-1AQ为对角矩阵.
admin
2017-07-16
10
问题
设2阶实对称矩阵A=
,求正交矩阵Q,使得Q
-1
AQ为对角矩阵.
选项
答案
矩阵A的特征多项式为|λE—A|=[*]=(λ一4)(λ+1) 故A的特征值为λ
1
=4,λ
2
=一1. 对于λ
1
=4,求解方程组(4E一A)x=0,基础解系为 α
1
=(一2,1)
T
,单位化后得γ
1
=[*](一2,1)
T
. 对于λ
2
=一1,求解方程组(一E—A)x=0,基础解系为 αλ
2
=(1,2)
T
,单位化后得γ
2
=[*](1,2)
T
. 令Q=(γ
1
,γ
2
)=[*],则Q为正交矩阵,且Q
-1
AQ=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0eyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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