求曲线Γ：在点M0(1，1，3)处的切线与法平面方程。

admin2018-12-27 55

问题求曲线Γ：

在点M₀(1，1，3)处的切线与法平面方程。

选项

答案曲面x²+z²=10和曲面y²+z²=10在点M₀的法向量分别为n₁=(2x，0，2z)｜_(1,1,3)=2(1，0，3)，n₂=(0，2y，2z)｜_(1,1,3)=2(0，1，3)。由于切线的方向向量与它们均垂直，即有 [*] 可取方向向量l=(3，3，－1)，因此切线方程为 [*] 法平面方程为3(x－1)+3(y－1)－(z－3)：0，即3x+3y－z－3=0。

解析

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