首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,α1(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3 证明:α,Aα,A2α线性无关;
已知A是3阶矩阵,α1(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3 证明:α,Aα,A2α线性无关;
admin
2014-02-06
108
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aα
i
=iα
i
(i=1,2,3),令α=α
1
+α
2
+α
3
证明:α,Aα,A
2
α线性无关;
选项
答案
由Aα
1
=α
1
,Aα
2
=2α
2
,Aα
3
=3α
3
,且α
1
,α
2
,α
3
非零可知,α
1
,α
2
,α
3
是A的不同特征值的特征向量,故α
1
,α
2
,α
3
线性尤关.又Aα=α
1
+2α
2
+3α
3
,A
2
α=α
1
+4α
2
+9α
3
,若k
1
α+k
2
Aα+k
3
A
2
α=0,即k
1
(α
1
+α
2
+α
3
)+k
2
(α
1
+2α
2
+3α
3
)+k
3
(α
1
+4α
2
+9α
3
)=0,则(k
1
+k
2
+k
3
)α
1
+(k
1
+2k
2
+4k
3
)α
2
+(k
1
+3k
2
+9k
3
)α
3
=0.由α
1
,α
2
,α
3
线性无关,得齐次线性方程组[*]因为系数行列式为范德蒙行列式且其值不为0,所以必有k
1
=k
2
=k
3
=0,即α,Aα,A
2
α线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0k54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求A的特征值与特征向量;
设A为2阶矩阵,α为非零向量,但不是A的特征向量,且满足A2α+Aα-2α=0,试证A可相似对角化.
解下列一阶微分方程
设f(x)为[0,1]上单调减少的连续函数,且f(x)>0,试证:存在唯一的点ξ∈(0,1),使得成立.
求下列不定积分:
设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0.将方程转化为x为因变量,y作为自变量的方程;
设(Ⅰ)求常数a,b,c;(Ⅱ)判断A是否可相似对角化,若A可相似对角化,则求可逆阵P,使得P-1AP为对角阵,反之说明理由。
设a1>1,又an+1=1+1na.(Ⅰ)证明:方程x=1+1nx有唯一解,并求其解;(Ⅱ)存在,并求此极限.
设函数z=x(x,y)具有二阶连续导数,变量代换u=ax+y,v=x+by把方程化为求ab。
随机试题
某用药咨询患者,女,30岁,孕29周。因轻度便秘向药师咨询,不当的建议是
某船只在沿海货运时刮起大风。船长根据天气预报认为台风将至,就下令将所载部分货物投入海中避免船只倾覆。后大风逐渐变小,船只安全。船长的行为属于()
某女,30岁。小腹疼痛拒按,有灼热感,伴腰骶胀痛,低热起伏,带下量多,黄稠,有臭味,小便短黄,舌红,苔黄腻,脉弦滑而数。辨证为
男性,55岁。双下肢无力半年,右侧明显,近2个月行走不稳,右手不能扣钮扣,无外伤史,无发热。体格检查,颈背部无明显压痛,两上肢前臂、手及上臂尺侧皮肤感觉减退,右侧尤其明显,四肢肌张力增高,肱二头肌反射亢进,双侧膝踝反时亢进,右髌阵挛阳性,右巴宾斯基征阳性。
A.纳洛酮B.吗啡C.右雷佐生D.美司钠E.肾上腺素阿片受体的拮抗剂是()。
对下列血脂异常者,苯氧酸类疗效最好的是
评标因素和标准一般以()的形式将各项评审因素、评审依据、评审标准明确列出。
在球罐的组装方法中,()适用于400m3以上的球罐组装,是目前国内应用最广、技术最成熟的方法。
根据我国《刑法》的规定,刑罚分为主刑和附加刑,主刑一般包括()。
提出快速联想策略和头脑风暴法的是()。
最新回复
(
0
)