首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,α1(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3 证明:α,Aα,A2α线性无关;
已知A是3阶矩阵,α1(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3 证明:α,Aα,A2α线性无关;
admin
2014-02-06
67
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aα
i
=iα
i
(i=1,2,3),令α=α
1
+α
2
+α
3
证明:α,Aα,A
2
α线性无关;
选项
答案
由Aα
1
=α
1
,Aα
2
=2α
2
,Aα
3
=3α
3
,且α
1
,α
2
,α
3
非零可知,α
1
,α
2
,α
3
是A的不同特征值的特征向量,故α
1
,α
2
,α
3
线性尤关.又Aα=α
1
+2α
2
+3α
3
,A
2
α=α
1
+4α
2
+9α
3
,若k
1
α+k
2
Aα+k
3
A
2
α=0,即k
1
(α
1
+α
2
+α
3
)+k
2
(α
1
+2α
2
+3α
3
)+k
3
(α
1
+4α
2
+9α
3
)=0,则(k
1
+k
2
+k
3
)α
1
+(k
1
+2k
2
+4k
3
)α
2
+(k
1
+3k
2
+9k
3
)α
3
=0.由α
1
,α
2
,α
3
线性无关,得齐次线性方程组[*]因为系数行列式为范德蒙行列式且其值不为0,所以必有k
1
=k
2
=k
3
=0,即α,Aα,A
2
α线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0k54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为2阶矩阵,α为非零向量,但不是A的特征向量,且满足A2α+Aα-2α=0,试证A可相似对角化.
设3阶实对称矩阵A的秩为2,且求矩阵A.
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.求矩阵B.
设有一薄板,其边沿为一抛物线,如图1-3-3所示,若顶点恰在水面上,试求薄板所受的静压力,并求将薄板下沉多深,压力加倍?
求曲线y=x2-2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S,并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V
设f(x)为[0,1]上单调减少的连续函数,且f(x)>0,试证:存在唯一的点ξ∈(0,1),使得成立.
求微分方程y“+a2y=sinx的通解,其中常数a>0.
设f(x)二阶连续可导,且f’(1)=0,又则().
设区域D由x2+y2≤2x与y≥x所围成,(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所得的表面积;(Ⅱ)D绕y轴旋转一周所得的几何体盛满水,将水从顶部抽出,做功几何?
Y服从参数X的指数分布,而X是服从[1,2]上的均匀分布的随机变量.求P{Y≤X}.
随机试题
________命令用围绕几何模型的外凸平面多面体来简化模型。
试述我国公务员职务晋升的条件。
某物流公司受A公司委托管理存货。已知A公司全年需要甲零件2万件,每订购一次的订货成本为100元,每件年储存成本为4元。计算最优经济订货批量、订货批数和全年总成本。
下列选项属于社会风险分析的问题是()。
下列应税项目中,按每次取得的收入计算征税的有()。
下列内容,属于事业单位基金中一般基金来源的是()。
若双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=+3相切,则双曲线的离心率为().
谈谈你对职业排队人的看法。
Ajudgecannotmake________decisions;hemustfollowtherulesoflaw.
A、 B、 C、 D、 E、 A
最新回复
(
0
)