首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,α1(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3 证明:α,Aα,A2α线性无关;
已知A是3阶矩阵,α1(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3 证明:α,Aα,A2α线性无关;
admin
2014-02-06
32
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aα
i
=iα
i
(i=1,2,3),令α=α
1
+α
2
+α
3
证明:α,Aα,A
2
α线性无关;
选项
答案
由Aα
1
=α
1
,Aα
2
=2α
2
,Aα
3
=3α
3
,且α
1
,α
2
,α
3
非零可知,α
1
,α
2
,α
3
是A的不同特征值的特征向量,故α
1
,α
2
,α
3
线性尤关.又Aα=α
1
+2α
2
+3α
3
,A
2
α=α
1
+4α
2
+9α
3
,若k
1
α+k
2
Aα+k
3
A
2
α=0,即k
1
(α
1
+α
2
+α
3
)+k
2
(α
1
+2α
2
+3α
3
)+k
3
(α
1
+4α
2
+9α
3
)=0,则(k
1
+k
2
+k
3
)α
1
+(k
1
+2k
2
+4k
3
)α
2
+(k
1
+3k
2
+9k
3
)α
3
=0.由α
1
,α
2
,α
3
线性无关,得齐次线性方程组[*]因为系数行列式为范德蒙行列式且其值不为0,所以必有k
1
=k
2
=k
3
=0,即α,Aα,A
2
α线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0k54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知矩阵A与B相似,其中求正交矩阵Q,使得Q-1AQ=B.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+33.求矩阵B.使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B;
设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出;
求下列可降阶的高阶微分方程的通解.x2y“=(y‘)2+2xy‘;
设有一薄板,其边沿为一抛物线,如图1-3-3所示,若顶点恰在水面上,试求薄板所受的静压力,并求将薄板下沉多深,压力加倍?
求下列不定积分:
设a1>1,又an+1=1+1na.(Ⅰ)证明:方程x=1+1nx有唯一解,并求其解;(Ⅱ)存在,并求此极限.
设曲线段L:y=4-x2(0≤x≤2),P(x,y)为曲线段L上一点,过点P作切线,求该切线与两坐标轴形成的三角形面积的最小值.
求极限
求曲线y=-χ2+1上一点P(χ0,y0)(其中χ0≠0),使过P点作抛物线的切线,此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小.
随机试题
某稳定边坡坡角口为30°,矩形基础垂直于坡顶边缘线的底面边长为2.8m,基础埋深d为3m,按《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2002)基础底面外边缘线至坡顶的水平距离应不小于()。
ABC分类法中,部件数量占60%~80%、成本占5%~10%的为:
【背景资料】某装配式工程项目,建设单位和某施工单位根据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF-2017-0201)签订了施工承包合同,合同工期35天。工程实施过程中发生了下列事件:事件一:施工单位将施工作业划分为A、B、C、D
下列关于国际上对项目经理的地位和作用的说法,正确的有()。
在政府采购招标过程中,如果出现了影响采购公正的违法、违规行为,应予废标。()
()境内共有大小河流近1400条,号称“千河之省”。
贵州的董酒、陕西的西凤酒属于()型。
下列选项中,对劳动合同订立的叙述不正确的是()。
Heisveryyoung,_____heisalsoverystrongandquick.
为了减少汉字输入,将字段"民族"的全部可能输入事先存入一个表中,在窗体设计时,可以将输入"民族"对应的控件设置为
最新回复
(
0
)