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求微分方程y“+a2y=sinx的通解,其中常数a>0.
求微分方程y“+a2y=sinx的通解,其中常数a>0.
admin
2021-02-25
56
问题
求微分方程y“+a
2
y=sinx的通解,其中常数a>0.
选项
答案
对应的齐次方程的通解为 Y=C
1
cos ax+C
2
sin ax. (1)当a≠1时,特征根±ai≠±i. 设原方程的特解为y=Asin x+Bcos x,代入方程,得 A(a
2
-1)sinx+B(a
2
-1)cosx=sinx 解得 [*] 故原方程的特解为 [*] (2)当a=1时,设原方程的特解为y=x(Asin x+Bcos x),代入原方程,得 2Acos x-2Bsin x=sinx 得 A=0,B=-1/2 原方程的特解为 [*] 综合上述讨论,得 当a≠1时,通解为[*] 当a=1时,通解为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fO84777K
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考研数学二
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