已知A2=0,A≠0,证明A不能相似对角化.

admin2019-04-22  41

问题 已知A2=0,A≠0,证明A不能相似对角化.

选项

答案设Aα=λα,α≠0,那么A2α=λ2α=0.从而λ=0. 又因A≠0,r(A)≥1,所以Aχ=0的基础解系有n-r(A)个向量,即λ=0有n-r(A)个线性无关的特征向量. 又n-r(A)<n,所以A不能相似对角化.

解析
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