已知A2＝0，A≠0，证明A不能相似对角化．

admin2019-04-22 43

问题已知A²＝0，A≠0，证明A不能相似对角化．

选项

答案设Aα＝λα，α≠0，那么A²α＝λ²α＝0．从而λ＝0．又因A≠0，r(A)≥1，所以Aχ＝0的基础解系有n－r(A)个向量，即λ＝0有n－r(A)个线性无关的特征向量．又n－r(A)＜n，所以A不能相似对角化．

解析

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考研数学二

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