设函数f（x,y）在（2，-2）处可微，满足f（sin(xy)+2cosx,xy-2cosy)=1+x2+y2+o(x2+y2),这里o(x2+y2)表示比x2+y2高阶的无穷小（（x,y）→(0,0)时），试求曲面z=f（x,y）在点（2，-2，f（2,

admin2019-05-28 76

问题设函数f（x,y）在（2，-2）处可微，满足f（sin(xy)+2cosx,xy-2cosy)=1+x²+y²+o(x²+y²),这里o(x²+y²)表示比x²+y²高阶的无穷小（（x,y）→(0,0)时），试求曲面z=f（x,y）在点（2，-2，f（2,-2））处的切平面.

选项

答案因为f（x,y）在（2，-2）处可微，所以f（x,y）在（2，-2）处连续，取（x,y）=（0，0）得f（2，-2）=1. 因为f（x,y）在（2，-2）处可微，所以f（x,y）在（2，-2）处可偏导， [*] [*]

解析

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考研数学一

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