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设函数f(x,y)在(2,-2)处可微,满足f(sin(xy)+2cosx,xy-2cosy)=1+x2+y2+o(x2+y2),这里o(x2+y2)表示比x2+y2高阶的无穷小((x,y)→(0,0)时),试求曲面z=f(x,y)在点(2,-2,f(2,
设函数f(x,y)在(2,-2)处可微,满足f(sin(xy)+2cosx,xy-2cosy)=1+x2+y2+o(x2+y2),这里o(x2+y2)表示比x2+y2高阶的无穷小((x,y)→(0,0)时),试求曲面z=f(x,y)在点(2,-2,f(2,
admin
2019-05-28
26
问题
设函数f(x,y)在(2,-2)处可微,满足f(sin(xy)+2cosx,xy-2cosy)=1+x
2
+y
2
+o(x
2
+y
2
),这里o(x
2
+y
2
)表示比x
2
+y
2
高阶的无穷小((x,y)→(0,0)时),试求曲面z=f(x,y)在点(2,-2,f(2,-2))处的切平面.
选项
答案
因为f(x,y)在(2,-2)处可微,所以f(x,y)在(2,-2)处连续, 取(x,y)=(0,0)得f(2,-2)=1. 因为f(x,y)在(2,-2)处可微,所以f(x,y)在(2,-2)处可偏导, [*] [*]
解析
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考研数学一
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