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  3. 已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用z表示观察值大于2的次数，求T＝Y＋Z的分布函数FT(t)．

已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用z表示观察值大于2的次数，求T＝Y＋Z的分布函数FT(t)．

admin2018-11-23  70
问题 已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用z表示观察值大于2的次数，求T＝Y＋Z的分布函数FT(t)．
选项
答案由题意知Z—B(n，p)，其中P＝P{X＞2}＝∫2＋∞e－χdχ＝e－2，即Z～B(n，e－2)，又X与Y独立，故Y与Z独立，Z为离散型随机变量，应用全概率公式可以求得T＝Y＋Z的分布函数FT(t)．事实上，由于[*]{Z＝k}＝Ω，所以，根据全概率公式可得 FT(t)＝P{Y＋Z≤t}＝[*]P{Z＝k}P{Y＋Z≤t｜Z＝k} ＝[*]P{Z＝k}P{Y≤t－k｜Z＝k}＝[*]P{Z＝k}P{Y≤t－k} ＝[*]Cnkpk(1－p)n-kФ(t－k)， 其中P＝e-2，t∈R．
解析
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考研数学一

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