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已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从标准正态分布,X与Y独立.现对X进行n次独立重复观察,用z表示观察值大于2的次数,求T=Y+Z的分布函数FT(t).
已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从标准正态分布,X与Y独立.现对X进行n次独立重复观察,用z表示观察值大于2的次数,求T=Y+Z的分布函数FT(t).
admin
2018-11-23
32
问题
已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从标准正态分布,X与Y独立.现对X进行n次独立重复观察,用z表示观察值大于2的次数,求T=Y+Z的分布函数F
T
(t).
选项
答案
由题意知Z—B(n,p),其中P=P{X>2}=∫
2
+∞
e
-χ
dχ=e
-2
,即Z~B(n,e
-2
),又X与Y独立,故Y与Z独立,Z为离散型随机变量,应用全概率公式可以求得T=Y+Z的分布函数F
T
(t).事实上,由于[*]{Z=k}=Ω,所以,根据全概率公式可得 F
T
(t)=P{Y+Z≤t}=[*]P{Z=k}P{Y+Z≤t|Z=k} =[*]P{Z=k}P{Y≤t-k|Z=k}=[*]P{Z=k}P{Y≤t-k} =[*]C
n
k
p
k
(1-p)
n-k
Ф(t-k), 其中P=e
-2
,t∈R.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0nM4777K
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考研数学一
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