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设f(x)在(-∞,+∞)连续,y=f’(x)的图形如图所示,则曲线y=f(x)有( )。
设f(x)在(-∞,+∞)连续,y=f’(x)的图形如图所示,则曲线y=f(x)有( )。
admin
2021-01-28
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问题
设f(x)在(-∞,+∞)连续,y=f’(x)的图形如图所示,则曲线y=f(x)有( )。
选项
A、两个极大值点、两个极小值点、三个拐点
B、两个极大值点、三个极小值点、两个拐点
C、一个极大值点,两个极小值点,两个拐点
D、两个极大值点,两个极小值点,一个拐点
答案
A
解析
如下图,f(x)的驻点及不可导的点为a,b,O,c,d,由第一充分条件得x=a,x=0为极大值点,x=b,x=c为极小值点。
使f"(x)=0及二阶不可导的点为x=x
1
,x=0,x=x
2
,x=d;
当x<x
1
时,f"(x)<0;当x>x
1
时,f"(x)>0,则(x
1
,f(x
1
))为曲线y=f(x)的拐点,同理(x
2
,f(x
2
))也为曲线y=f(x)的拐点,同理(x
2
,f(x
2
))及(d,fD)也为y=f(x)的拐点,但(0,f(0))不是曲线y=f(x)的拐点,应选A。
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考研数学三
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