飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v． (I)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件； (Ⅱ)求导弹的运行轨迹方

admin2017-12-18 40

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，y₀)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．
(I)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；
(Ⅱ)求导弹的运行轨迹方程及导弹自发射到击中目标所需的时间T．

选项

答案(I)设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)．在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*] 两边对x求导数，得 [*] 因为导弹的速度大小为2v，所以 [*] y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，y’(x₀)=0． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0rr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学一

设，对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：

设曲面及平面π：2x＋2y＋z＋5＝0．求曲面∑上与π平行的切平面方程；

设函数f(x)＝其中g(x)二阶连续可导，且g(0)＝1．确定常数a，使得f(x)在x＝0处连续；

已知曲线C：求曲线C距离xOy面最远的点和最近的点．

设P(A)＞0，P(B)＞0，将下列四个数：P(A)，P(AB)，P(A∪B)，P(A)+P(B)，按由小到大的顺序排列，用符号≤联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立．

计算其中∑为区域Ω的外侧，Ω由不等式z≥，x2+y2+z2≥1和x2+y2+z2≤4所确定，f(u)有连续一阶导数．

设当x→x0时，f(x)的极限存在，而g(x)的极限不存在，则下列命题正确的是()

导致静脉血氧分压增高的情况有()。

组织成员抵制组织创新的首要原因是()。

A．乙醇B．二氯二氟甲烷C．聚山梨酯D．维生素CE．盐酸异丙肾上腺素在盐酸异丙肾上腺素气雾剂中：可作为气雾剂中潜溶剂的是()。

后评价阶段在项目投入生产(运行)后对各方面的影响进行的评价称为()。

在《环境管理体系(GB/T24001)》的一级要素“规划”中，包含的二级要素有(　　)。

内燃机有效燃料消耗率含义是什么?单位是什么?

关于可转换债券的要素，下列叙述正确的有(　　)。

由于内部筹集一般不产生筹资费用，所以内部筹资的资本成本最低。(　)

在VisualFoxPro中，对于字段值为空值（NULL）叙述正确的是（）。

A、Tobuyacar.B、Tohelptheman.C、Torentacar.D、Togooutside.C男士询问女士有什么可以帮忙的，女士表示她想租辆车去旅游。由此可知，女士想要租辆车，因此确定C项“想要租车”为本题答案

考研数学一

设，对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：

设曲面及平面π：2x＋2y＋z＋5＝0．求曲面∑上与π平行的切平面方程；

设函数f(x)＝其中g(x)二阶连续可导，且g(0)＝1．确定常数a，使得f(x)在x＝0处连续；

已知曲线C：求曲线C距离xOy面最远的点和最近的点．

设P(A)＞0，P(B)＞0，将下列四个数：P(A)，P(AB)，P(A∪B)，P(A)+P(B)，按由小到大的顺序排列，用符号≤联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立．

计算其中∑为区域Ω的外侧，Ω由不等式z≥，x2+y2+z2≥1和x2+y2+z2≤4所确定，f(u)有连续一阶导数．

设当x→x0时，f(x)的极限存在，而g(x)的极限不存在，则下列命题正确的是()

导致静脉血氧分压增高的情况有()。

组织成员抵制组织创新的首要原因是()。

A．乙醇B．二氯二氟甲烷C．聚山梨酯D．维生素CE．盐酸异丙肾上腺素在盐酸异丙肾上腺素气雾剂中：可作为气雾剂中潜溶剂的是()。

后评价阶段在项目投入生产(运行)后对各方面的影响进行的评价称为()。

在《环境管理体系(GB/T24001)》的一级要素“规划”中，包含的二级要素有( )。

内燃机有效燃料消耗率含义是什么?单位是什么?

关于可转换债券的要素，下列叙述正确的有( )。

由于内部筹集一般不产生筹资费用，所以内部筹资的资本成本最低。( )

在VisualFoxPro中，对于字段值为空值（NULL）叙述正确的是（）。

A、Tobuyacar.B、Tohelptheman.C、Torentacar.D、Togooutside.C男士询问女士有什么可以帮忙的，女士表示她想租辆车去旅游。由此可知，女士想要租辆车，因此确定C项“想要租车”为本题答案

在《环境管理体系(GB/T24001)》的一级要素“规划”中，包含的二级要素有(　　)。

关于可转换债券的要素，下列叙述正确的有(　　)。

由于内部筹集一般不产生筹资费用，所以内部筹资的资本成本最低。(　)