当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．9？试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解．

admin2016-04-11 89

问题当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．9？试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解．

选项

答案设抛掷n次硬币，正面出现X次，则X～B(n，0．5)，现要求P(0．4＜[*]＜0．6)≥0．9，即P(0．4n＜X＜0．6n)≥0．9，(1)用切比雪夫不等式：P(0．4n＜X＜0．6n)=P(|X-0．5n|＜0．1n)≥[*]≥0．9，得n≥250，(2)用中心极限定理：P(0．4n＜X＜0．6n)=[*]≥0．9，得[*]≥1．645，∴n≥67．65，即n≥68．

解析

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考研数学一

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