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当掷一枚均匀硬币时,问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9?试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解.
当掷一枚均匀硬币时,问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9?试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解.
admin
2016-04-11
96
问题
当掷一枚均匀硬币时,问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9?试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解.
选项
答案
设抛掷n次硬币,正面出现X次,则X~B(n,0.5),现要求P(0.4<[*]<0.6)≥0.9,即P(0.4n<X<0.6n)≥0.9,(1)用切比雪夫不等式:P(0.4n<X<0.6n)=P(|X-0.5n|<0.1n)≥[*]≥0.9,得n≥250,(2)用中心极限定理:P(0.4n<X<0.6n)=[*]≥0.9,得[*]≥1.645,∴n≥67.65,即n≥68.
解析
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考研数学一
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