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  3. 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA—1=BA1+3E，求矩阵B。

已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA—1=BA1+3E，求矩阵B。

admin2018-12-19  48
问题 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA—1=BA1+3E，求矩阵B。
选项
答案在A*=｜A｜A—1两端取行列式可得｜A*｜=｜A｜4｜A—1｜=｜A｜3，因为A*=diag(1，1，1，8)，所以｜A*｜=8，即｜A｜=2。由ABA—1=BA—1+3E移项并提取公因式得(A—E)BA—1=3E，右乘A得(A—E)B=3A，左乘A—1得(E一A—1)B=3E。 由已求结果｜A｜=2，知 [*] E—A—1=diag(1，1，1，1)一[*] 得 (E—A—1)—1=[*] 因此 B=3(E—A—1)—1=diag(6，6，6，—1)。
解析
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考研数学二

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