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设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: 存在η∈(一1,1),使得f’’(η)+f’(η)=1.
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: 存在η∈(一1,1),使得f’’(η)+f’(η)=1.
admin
2016-04-08
73
问题
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:
存在η∈(一1,1),使得f’’(η)+f’(η)=1.
选项
答案
令G(x)=e[f’(x)一1],由(1)知,存在ξ∈(0,1),使G(ξ)=0,又因为f(x)为奇函数,故f’(x)为偶函数,知G(一ξ)=0,则存在η∈(一ζ,ξ)c(一1,1),使得G’(η)=0,即e
η
(f’(η)一1)+e
n
y’’(η)=0,即f’’(η)+f’(η)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1p34777K
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考研数学二
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