求y"—y=e|x|的通解.

admin2019-08-06  18

问题 求y"—y=e|x|的通解.

选项

答案自由项带绝对值,为分段函数,所以应将该方程按区间(一∞,0)∪[0,+∞)分成两个方程,分别求解.由于y"=y+e|x|0在x=0处具有二阶连续导数,所以求出解之后,在x=0处使二阶导数连续,便得原方程的通解. 当x≥0时,原方程为 y"-y=ex 求得通解 y=C1ex+C2e-x+[*] 当x<0时,原方程为 y“-y=e-x, 求得通解 y=C3ex+C4e-x一[*] 因为原方程的解y(x)在x=0处连续且y’(x)也连续,则有 [*] 解得[*]于是得通解 [*] 此时y在x=0处连续且y’连续,又因y"=y+e|x|,所以在x=0处y"亦连续,即是通解.

解析
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