(2003年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有

admin2018-06-30 20

问题 (2003年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有

选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点

答案C

解析如图，从导函数图形知，f(x)只在x=x₁，x=x₂，x=x₃处导数为零，而在x=0处导数不存在．则f(x)只可能在这四个点取得极值．而f(x)在x=x₁和x=0两点的两侧导数都是由正变负，则f(x)在这两点处取极大值；而f(x)在x=x₂和x=x₃两点的两侧导数都是由负变正，则f(x)在这两点处取极小值．故应选(C)．

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考研数学一

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设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：．
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