首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
设A,B均是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
admin
2019-04-22
88
问题
设A,B均是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
选项
答案
设r(A)=r,r(B)=s,且α
1
,α
2
……α
n-r
是齐次方程组Ax=0的基础解系,即矩阵A关于A=0的特征向量,同理,β
1
β
2
……β
n-s
是曰关于A=0的特征向量.那么,向量组α
1
,α
2
……α
n-r
,β
1
β
2
……β
n-s
必然线性相关(由于n一r+n一s=n+(n—r—s)>n).于是存在不全为零的实数k
1
,k
2
,…,k
n-r
,l
1
,l
2
,…,l
n-s
,使k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-r
α
n-r
+l
1
β
1
+l
2
β
2
+…+l
n-s
β
n-s
=0.因为β
1
β
2
……β
n-r
线性无关,β
1
β
2
……β
n-s
线性无关,所以k
1
,k
2
,…,k
n-r
,与l
1
,l
2
,…,l
n-s
必分别不全为零,令γ=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-r
α
n-r
=一(l
1
β
1
+l
2
β
2
+…+l
n-s
β
n-s
).由γ≠0,从特征向量性质知,γ既是A关于λ=0的特征向量,也是B关于λ=0的特征向量,因而A,B有公共的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0xV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
(x-a1)(x-a2)(x-a3)…(x-an)第i列减去最后一列的ai倍,i=1,2,…,n.
求极限:.
求微分方程满足初始条件的特解.
线性方程组有解,则未知量a=__________.
设f(x)在x=0处连续,且,则曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程为_______
设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A—E)-1=_______.
设区域D由曲线围成,则=()
设曲线y=,过原点作切线,求此曲线、切线及χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的表面积.
y=的渐近线条数为()
随机试题
下列除哪项外均是滑石的主治病证()
地震现场,一工人左腰及下肢被倒塌之砖墙压住,震后6小时救出,4小时送抵医院。诉口渴,尿少,呈暗红色。检查:脉搏120次/min,血压95/70mmHg,左下肢明显肿胀,皮肤有散在淤血斑及水疱,足背动脉搏动较健侧弱,趾端凉,无骨折征
耕地占用税以县级行政区域为单位,人均耕地不超过1亩的地区,每平方米征收()元。
2003年1月,甲、乙、丙共同设立一合伙企业。合伙协议约定:甲以现金人民币5万元出资,乙以房屋作价人民币8万元出资,丙以劳务作价人民币4万元出资;各合伙人按相同比例分配盈利、分担亏损。合伙企业成立后,为扩大经营,于2003年6月向银行贷款人民币5万元,期限
劳务派遣单位的出现是()的必然结果。
俄国画家康定斯基的著作《论艺术中的精神》和《点线面》,奠定了__________的理论基础。另一俄国画家__________创建的至上主义,属于几何抽:象的范畴。奠定了几何抽象主义理论基础和在艺术实践上有重要贡献的是荷兰画家__________创建的”__
结合吉林省实际谈如何解放思想。
运用问答法确定学生是否理解所学知识时,教师要求学生回答问题应()。
在批评心理学中,人们把批评的内容夹在两个表扬之中从而使受批评者愉快地接受批评的现象,称之为三明治效应。根据以上定义,下列做法运用了三明治效应的是()。
在Windows命令行窗口中,运行(65)命令后得到如下图所示的结果,该命令通常用以(66)。
最新回复
(
0
)