首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C>0,AC-B2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C>0,AC-B2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
admin
2019-05-11
124
问题
已知平面曲线Ax
2
+2Bxy+Cy
2
=1 (C>0,AC-B
2
>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
选项
答案
椭圆上点(x,y)到原点的距离平方为d
2
=x
2
+y
2
,条件为Ax
2
+2Bxy+Cy
2
-1=0. 令F(x,y,λ)=x
2
+y
2
-λ(Ax
2
+2Bxy+Cy
2
-1),解方程组 [*] 将①式乘x,②式乘y,然后两式相加得 [(1-Aλ)x
2
-Bλxy]+[-Bλxy+(1-Cλ)y
2
]=0, 即 x
2
+y
2
=λ(Ax
2
+2Bxy+Cy
2
)=λ, 于是可得d=[*]. 从直观知道,函数d
2
的条件最大值点与最小值点是存在的,其坐标不同时为零,即联立方程组F’
x
=0,F’
y
=0有非零解,其系数行列式应为零,即 [*] 该方程一定有两个根λ
1
,λ
2
,它们分别对应d
2
的最大值与最小值.因此,椭圆的面积为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0yV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)为二阶可导的偶函数,f(0)=1,f〞(0)=2且f〞(χ)在χ=0的邻域内连续,则=_______.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设f(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(χ)≠0(1<χ<2),又存在且非零,证明:(1)存在ξ∈(1,2),使得(2)存在η∈(1,2),使得∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f′(η)ln2.
设D是由χ≥0,y≥χ与χ2+(y-b)2≤b2,χ2+(y-a)2≥a2(0<a<b)所围成的平面区域,求χydχdy.
设f(χ)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f′(χ)-f(χ)=a(χ-1).y=f(χ),χ=0,χ=1,y=0围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(χ).
计算I=y2dσ,其中D由χ=-2,y=2,χ轴及曲线χ=-围成.
设曲线y=lnχ与y=k相切,则公共切线为_______.
随机试题
患者,男。上颌第一磨牙无保留价值需拔除,医生先用钳拔,致其牙根折断,后改用挺拔法在护士助力时,突感牙挺阻力消失,检查见牙窝内空虚并有明显出血,鼻腔鼓气时,牙窝内有气泡冒出。为避免题干中的情况发生,医生应采取的正确步骤是
赤石脂内服可涩肠止泻,外用能
上消化道出血之肝火犯胃证的治疗方法是
患者男,35岁,与他人抬举重物时,不慎将重物滑脱,砸于左半身,患者意识清楚,面色苍白,左上肢明显肿胀、淤血、压痛、不能自主活动。左下肢活动性出血,股骨干远1/3骨折远端向后移位,X线示左肱骨、左股骨骨折。护理中应特别注意观察的并发症是(
关于锚杆设计与施工,下列哪些说法符合《建筑基坑支护技术规程》(JGJ120—2012)的规定?()
Inmyopinionsheiskindandpolite,soIputherrudenesstodaydownas______.
简述操作技能的训练要求。
关于DMA方式和通道方式,下列说法中错误的是()。
Howmucharetheoranges?
A、ItacceleratedtheextinctionoftheLatinlanguage.B、Itstandardizedthepublicationofgrammarbooks.C、Itturnedtranslati
最新回复
(
0
)