设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量．

admin2019-11-25 93

问题设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量．

选项

答案总体X的密度函数和分布函数分别为 f(x)＝[*]，F(x)＝[*] 设x₁，x₂，…，x_n为总体X的样本观察值，似然函数为L(θ)＝[*] 当0＜x_i＜θ(i＝1，2，…，n)时，L(θ)＝[*]＞0且当θ越小时L(θ)越大，所以θ的最大似然估计值为[*]＝max{x₁，x₂，…，x_n}， θ的最大似然估计量为[*]＝max{X₁，X₂，…，X_n}．

解析

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考研数学三

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进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p(0＜p＜1)，现进行10批试验，其各批试验次数分别为5，4，8，3，4，7，3，1，2，3。求：(Ⅰ)试验成功率p的矩估计值；(Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值。
设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求：(Ⅰ)θ的矩估计值；(Ⅱ)θ的最大似然估计值；(Ⅲ)经验分布函数F8(x)。
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X25是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，若，则a=()。
已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．
假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果=0．95，则参数a=_____．(t0.05(15)=1．7531)

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