设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量．

admin2019-11-25 69

问题设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量．

选项

答案总体X的密度函数和分布函数分别为 f(x)＝[*]，F(x)＝[*] 设x₁，x₂，…，x_n为总体X的样本观察值，似然函数为L(θ)＝[*] 当0＜x_i＜θ(i＝1，2，…，n)时，L(θ)＝[*]＞0且当θ越小时L(θ)越大，所以θ的最大似然估计值为[*]＝max{x₁，x₂，…，x_n}， θ的最大似然估计量为[*]＝max{X₁，X₂，…，X_n}．

解析

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考研数学三

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设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自总体X的样本，证明估计量的期望都是μ，并指出它们中哪一个方差最小．
设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，已知EX=μ，DX=σ2＜+∞，求和E(S2)．
进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p(0＜p＜1)，现进行10批试验，其各批试验次数分别为5，4，8，3，4，7，3，1，2，3。求：(Ⅰ)试验成功率p的矩估计值；(Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值。
设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求：(Ⅰ)θ的矩估计值；(Ⅱ)θ的最大似然估计值；(Ⅲ)经验分布函数F8(x)。
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X25是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，若，则a=()。
设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，=max(X1，…，Xn)．(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求常数a，b，使=bX(n)的数学期望均为θ，并求
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量．
已知总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，X1，X2，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为．求EY．

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