设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求： (Ⅰ)θ的矩估计值； (Ⅱ)θ的最大似然估计值； (Ⅲ)经验分布函数F8(x)。

admin2018-11-16 49

问题设总体X的概率分布为X～

，其中参数θ未知且

。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求：
(Ⅰ)θ的矩估计值

；
(Ⅱ)θ的最大似然估计值

；
(Ⅲ)经验分布函数F₈(x)。

选项

答案(Ⅰ)EX=[*]，我们用样本均值作为总体期望的矩估计值，用样本均值的函数作为总体期望同一函数的矩估计值，而[*]，因此θ的矩估计值为[*]； (Ⅱ)对于给定的样本值x₁，…，x_n，其似然函数为[*]，令[*]=0，得方程20θ²-23θ+4=0，解得[*]，于是θ的最大似然值为[*]； (Ⅲ)由于经验分布函数[*]，于是有[*]。

解析

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考研数学三

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设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求： (Ⅰ)θ的矩估计值； (Ⅱ)θ的最大似然估计值； (Ⅲ)经验分布函数F8(x)。

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设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动，求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

设(X，Y)在区域D:0＜x＜1，|y|≤x内服从均匀分布．求随机变量X的边缘密度函数；

设α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=r(B)=2．求方程组(Ⅰ)的基础解系；

设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(一a)+F(a)与1的大小关系．

计算积分

设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

设函数f(χ)在(0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＝χ2eχ，求f(χ)＝_______．

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得又已知A的伴随矩阵A有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．(I)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求二次型xT(A)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

设f(x)=，讨论函数f(x)的连续性，若有间断点，指明其类型．

设f(x)=的反函数是g(x)，则g(4)=_________．

我国至今已经初步建立督导检查和评估制度的教育工作领域是()

下列哪项关于肩难产的定义是正确的

下列哪些事项需要经由业主共同决定，并且应经专有部分占建筑物总面积2/3以上业主且占总人数2/3以上的业主同意才能通过：()

下列选项中不属于通用的工作分析方法的是()。

我国的宪法既确定了公民享有的基本权利，又规定了公民应尽的义务。我国公民的最高法律义务是()。

《中华人民共和国教师法》规定，取得初级中学教师，初级职业学校文化、专业课教师资格，应当具备()。

下列关于民事案件调解的说法中，错误的是()。

关于《中华人民共和国民法典》，下列说法错误的是：

Acompletelynewsituationisboundto______whentheexaminationsystemisintroduced.

Starbucks

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设f(x)=，讨论函数f(x)的连续性，若有间断点，指明其类型．

设f(x)=的反函数是g(x)，则g(4)=_________．

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