已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

admin2018-11-20 68

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

求证：

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明．已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_j相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_j，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²一χ²(15)，又[*]S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有 [*]

解析

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考研数学三

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已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

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