已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

admin2018-11-20 65

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

求证：

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明．已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_j相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_j，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²一χ²(15)，又[*]S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有 [*]

解析

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考研数学三

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已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

考研数学三

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，证明PQ可逆的充分必要条件是αTA一1α≠b．

甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为60％，25％，15％，次品率分别为3％，5％，8％，求任取一件产品是次品的概率．

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

求∫02|x一λ|dx(λ不为常数)．

设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令X=X1+aX2，Y=X1+bX2(a，b均不为零)．如果X与y不相关，则()．

已知随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(μ，σ2)，P(X＜0)=0．2，则P(μ＜5X+4Y一3Z＜7μ)=()．

假设总体X是连续型随机变量，其概率密度X1，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量Yn=n[1一max{X1，X1，…，Xn}]的分布函数为Fn(x)．求证Fn(x)一F(x)(一∞＜x＜+∞)，其中F(x)是参数为2的指

将一枚硬币随意投掷n次，设Xn表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则()．

设随机变量X与Y相互独立，且方差D（X）＞0，D（Y）＞0，则（）

成本预测

注册税务师接受委托对某工业企业的企业所得税进行审核时，在进行企业实际发生工资薪金所得的审核时，以下项目中属于企业工资薪金支出项目的有(　　)。

下列一般不宜经常使用，更不宜大幅调整的货币政策工具是()。

我国共有博物馆：1458个，其中综合性博物馆769个，历史类博物馆521个，艺术类博物馆57个，自然科技类博物馆19个，其他类型博物馆92个。这一构成应通过绘制()来显示。

人民法院审理行政案件时，审查行政行为的()。

both本题空格处是说男人和女人都要去森林处的耕地去播种玉米。both…and…意为“不但……而且……；既……又……”。

TheBritishgovernmentturnsitsattentiontothedirestateofvocationaltraining.Budgetcutsareneverpleasant.Yetthepas

ForyearswehavebeentalkingaboutaddictiontotheInternet,andthentothemobilephone.ArecentsurveyinUKfoundthat_

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

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设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，证明PQ可逆的充分必要条件是αTA一1α≠b．

甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为60％，25％，15％，次品率分别为3％，5％，8％，求任取一件产品是次品的概率．

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

求∫02|x一λ|dx(λ不为常数)．

设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令X=X1+aX2，Y=X1+bX2(a，b均不为零)．如果X与y不相关，则()．

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假设总体X是连续型随机变量，其概率密度X1，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量Yn=n[1一max{X1，X1，…，Xn}]的分布函数为Fn(x)．求证Fn(x)一F(x)(一∞＜x＜+∞)，其中F(x)是参数为2的指

将一枚硬币随意投掷n次，设Xn表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则()．

设随机变量X与Y相互独立，且方差D（X）＞0，D（Y）＞0，则（）

成本预测

注册税务师接受委托对某工业企业的企业所得税进行审核时，在进行企业实际发生工资薪金所得的审核时，以下项目中属于企业工资薪金支出项目的有( )。

下列一般不宜经常使用，更不宜大幅调整的货币政策工具是()。

我国共有博物馆：1458个，其中综合性博物馆769个，历史类博物馆521个，艺术类博物馆57个，自然科技类博物馆19个，其他类型博物馆92个。这一构成应通过绘制()来显示。

人民法院审理行政案件时，审查行政行为的()。

both本题空格处是说男人和女人都要去森林处的耕地去播种玉米。both…and…意为“不但……而且……；既……又……”。

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