已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

admin2018-11-20 72

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

求证：

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明．已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_j相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_j，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²一χ²(15)，又[*]S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/brW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

考研数学三

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；

假设总体X是连续型随机变量，其概率密度X1，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量Yn=n[1一max{X1，X1，…，Xn}]的分布函数为Fn(x)．求证Fn(x)一F(x)(一∞＜x＜+∞)，其中F(x)是参数为2的指

设随机变量(ξ，η)的密度函数为试求(Ⅰ)(ξ，η)的分布函数；(Ⅱ)概率

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功为止，试求试验次数的数学期望．

设某种元件的使用寿命X的概率密度为f（x；θ）=其中0＞0为未知参数。又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求Y2的数学期望。

设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数。

设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（）

求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数。

孕妇，妊娠27周。在产前检查中发现其血色素偏低，需要补充铁剂。正确的服药时间是

付某因犯罪被判处有期徒刑5年，剥夺政治权利2年。付某自2006年8月12日被羁押，判决自2007年1月12日生效执行，如果付某未获减刑，则下列说法中正确的是哪一项?

某企业转让房地产，收入总额为1500万元，扣除项目金额380万元，则此次转让房地产应缴纳的土地增值税为()万元。

地价主要有市场结构决定。()

根据《关于加强规划环境影响评价与建设项目环境影响评价联动工作的意见》，下列工作任务中，不属于产业园区规划环评应当包括的是()。

为防止窒息事故，入管井之前最要紧的是()。

企业专设销售机构人员的工资，应记入“生产成本”的借方。()

广州在亚运会及亚残运会期间推行公共交通服务全民免费的政策，但实施后出现高峰期爆满状况，一周之后。广州取消了公交免费，改为按户发放交通补贴。对此谈谈你的看法?

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

Whatisthepurposeofthispassage?