已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

admin2018-11-20 60

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

求证：

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明．已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_j相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_j，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²一χ²(15)，又[*]S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/brW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

考研数学三

设二元函数f(x，y)=|x一y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求

设随机变量X在区间[一1，3]上服从均匀分布，则|X|的概率密度是________．

[*]被积函数为无理式，先作变量代换化为有理式后再计算．用换元积分法，作变量代换于是X=(t2一1)2，dx=4(t2一1)tdt．当x从0变到1时，t从1变到，从而

设随机变量(ξ，η)的密度函数为试求(Ⅰ)(ξ，η)的分布函数；(Ⅱ)概率

若随机变量X～N(2，σ2)，且概率P(2＜X＜4)=0．3，则概率P(X＜0)等于()．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则σ2的无偏估计量为()．

已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3，假设该商品的最大需求量为1200，则需求量Q关于价格p的函数关系是()．

用配方法化二次型f(x，y，z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．

设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：（Ⅰ）β的矩估计量；（Ⅱ）β的最大似然估计量。

患者，男，肛门左侧皮下有一肿物5天，焮红热痛，按之应指。其诊断是

蔡某出售伪劣奶粉，被消费者赵、钱、孙、李起诉，蔡某应诉答辩后突然失踪。对此法院应当如何处理？

社会主义市场经济体制下，社会公平的基本准则是()。

成本控制方法分为一般性成本控制方法和战略性成本控制方法。以下不属于战略性成本控制方法的是()。

PresidentCoolidge’sstatement,"ThebusinessofAmericaisbusiness,"stillpointstoanimportanttruthtoday--thatbusinessi

Writeanessayof160～200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshouldfirstdescribethedrawing,theninter

计算机内部采用的数制是

Hesaysthathe______hishousecleanedonceamonth.

Theyinsistedthatwe______adelegationtotheircountry.