已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

admin2018-11-20 108

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

求证：

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明．已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_j相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_j，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²一χ²(15)，又[*]S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有 [*]

解析

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考研数学三

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已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

考研数学三

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(b)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：|f(c)|≤2a+．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则()．

设总体X～N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则σ2的置信度为1一a的置信区间为()．

已知函数在(一∞，+∞)内连续可导，则()．

已知随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(μ，σ2)，P(X＜0)=0．2，则P(μ＜5X+4Y一3Z＜7μ)=()．

设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（）

求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数。

下述何项检查对明确诊断最有帮助多次复查血压，右上肢舒张压＞13.3kPa(100mmHg)，常伴心悸，心率快，既往有糖尿病史，决定选用降压药，从病理生理看，下述何种不应选用

寒痰阻肺可见()燥邪犯肺可见()

下列哪种情形构成交通肇事罪?(　　　)

对不适于招标发包的建筑工程，可以()发包。

会计人员在办理移交手续前，对已经受理的经济业务尚未填制会计凭证的，应当填制完毕；尚未登记的账目，应当登记完毕，并在最后一笔()后加盖经办人员印章。

我国税收征收管理法规定，纳税人不能按税法规定的期限办理纳税申报的，经县以上税务机关核准，可以延期申报，并在核准的延期以后再行缴纳税款。()

报告的正文一般是由()等部分构成。

(2019年浙江)2018年12月18日，习近平总书记在庆祝改革开放40周年大会上的讲话中指出了中国共产党做出实行改革开放的历史性决策的“四个基于”，下列不属于“四个基于”内容的是()。

Ingeneral,oursocietyisbecomingoneofgiantenterprisesdirectedbyabureaucratic(官僚主义的)managementinwhichmanbecomes

下面关于嵌入式处理器时钟信号的叙述中，错误的是()。

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

考研数学三

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(b)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：|f(c)|≤2a+．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则()．

设总体X～N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则σ2的置信度为1一a的置信区间为()．

已知函数在(一∞，+∞)内连续可导，则()．

已知随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(μ，σ2)，P(X＜0)=0．2，则P(μ＜5X+4Y一3Z＜7μ)=()．

设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（）

求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数。

下述何项检查对明确诊断最有帮助多次复查血压，右上肢舒张压＞13.3kPa(100mmHg)，常伴心悸，心率快，既往有糖尿病史，决定选用降压药，从病理生理看，下述何种不应选用

寒痰阻肺可见()燥邪犯肺可见()

下列哪种情形构成交通肇事罪?( )

对不适于招标发包的建筑工程，可以()发包。

会计人员在办理移交手续前，对已经受理的经济业务尚未填制会计凭证的，应当填制完毕；尚未登记的账目，应当登记完毕，并在最后一笔()后加盖经办人员印章。

我国税收征收管理法规定，纳税人不能按税法规定的期限办理纳税申报的，经县以上税务机关核准，可以延期申报，并在核准的延期以后再行缴纳税款。()

报告的正文一般是由()等部分构成。

(2019年浙江)2018年12月18日，习近平总书记在庆祝改革开放40周年大会上的讲话中指出了中国共产党做出实行改革开放的历史性决策的“四个基于”，下列不属于“四个基于”内容的是()。

Ingeneral,oursocietyisbecomingoneofgiantenterprisesdirectedbyabureaucratic(官僚主义的)managementinwhichmanbecomes

下面关于嵌入式处理器时钟信号的叙述中，错误的是()。

下列哪种情形构成交通肇事罪?(　　　)