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进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止,设每次试验的成功率都是p(0<p<1),现进行10批试验,其各批试验次数分别为5,4,8,3,4,7,3,1,2,3。求: (Ⅰ)试验成功率p 的矩估计值; (Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值。
进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止,设每次试验的成功率都是p(0<p<1),现进行10批试验,其各批试验次数分别为5,4,8,3,4,7,3,1,2,3。求: (Ⅰ)试验成功率p 的矩估计值; (Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值。
admin
2018-11-16
74
问题
进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止,设每次试验的成功率都是p(0<p<1),现进行10批试验,其各批试验次数分别为5,4,8,3,4,7,3,1,2,3。求:
(Ⅰ)试验成功率p 的矩估计值;
(Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值。
选项
答案
依题意,试验总体X服从参数为p的几何分布,即P{X=m}=pq
m-1
,其中m=1,2,…,q=1-p。根据数据就是从总体X中取出的样本值,样本容量n=10。其未知参数p的矩估计值与q的最大似然估计值待求。 (Ⅰ)EX=[*]。 试验成功率p的矩估计量[*],相应矩估计值为[*]。 (Ⅱ)最大似然函数L(x
1
,…,x
10
;p),简记为L,则[*],[*], 解似然方程[*],可得[*]。 于是试验成功率p的最大似然估计值[*],根据最大似然估计的不变性,其试验失败率q的最大似然估计值为[*]。
解析
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考研数学三
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