进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p(0＜p＜1)，现进行10批试验，其各批试验次数分别为5，4，8，3，4，7，3，1，2，3。求： (Ⅰ)试验成功率p 的矩估计值； (Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值。

admin2018-11-16 65

问题进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p(0＜p＜1)，现进行10批试验，其各批试验次数分别为5，4，8，3，4，7，3，1，2，3。求：
(Ⅰ)试验成功率p 的矩估计值；
(Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值。

选项

答案依题意，试验总体X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pq^m-1，其中m=1，2，…，q=1-p。根据数据就是从总体X中取出的样本值，样本容量n=10。其未知参数p的矩估计值与q的最大似然估计值待求。 (Ⅰ)EX=[*]。试验成功率p的矩估计量[*]，相应矩估计值为[*]。 (Ⅱ)最大似然函数L(x₁，…，x₁₀；p)，简记为L，则[*]，[*]，解似然方程[*]，可得[*]。于是试验成功率p的最大似然估计值[*]，根据最大似然估计的不变性，其试验失败率q的最大似然估计值为[*]。

解析

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考研数学三

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进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p(0＜p＜1)，现进行10批试验，其各批试验次数分别为5，4，8，3，4，7，3，1，2，3。求： (Ⅰ)试验成功率p 的矩估计值； (Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值。

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